Bài 9.14 trang 60 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.14, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biết (y) là hàm số của (x) thoả mãn phương trình (xy = 1 + ln y). Tính (y'left( 0 right)).
Đề bài
Biết y là hàm số của x thoả mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đạo hàm hai vế phương trình.
Lời giải chi tiết
Tại x = 0, thay vào phương trình ta được:
\(1 + \ln y = 0 \Leftrightarrow y = {{\rm{e}}^{ - 1}} = \frac{1}{{\rm{e}}}\).
Đạo hàm hai vế phương trình, ta có:
\(\left( {xy} \right)' = \left( {1 + \ln y} \right)' \Leftrightarrow x'y + xy' = 1' + \left( {\ln y} \right)'\)
\( \Leftrightarrow y + xy' = \frac{{y'}}{y} \Leftrightarrow y = \frac{{y'}}{y} - xy' \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{1}{y} - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{1}{y} - x} \right) \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{{1 - xy}}{y}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {y^2} = y'\left( {1 - xy} \right) \Leftrightarrow y' = \frac{{{y^2}}}{{1 - xy}}\).
Vậy \(y'(0) = \frac{{{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^2}}}{{1 - 0.\frac{1}{e}}} = \frac{1}{{{e^2}}}\).
Bài 9.14 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm và vectơ liên quan. Dựa vào đó, chúng ta cần xác định:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết bài 9.14, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức toán học phù hợp. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và nắm vững kiến thức.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự. Ví dụ:
Cho tam giác ABC, với A(0;0), B(1;2), C(3;1). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có: overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}.
Ta có overrightarrow{AB} = (1-0; 2-0) = (1; 2).
Gọi D(x; y). Khi đó overrightarrow{DC} = (3-x; 1-y).
Suy ra: 3-x = 1 và 1-y = 2.
Giải hệ phương trình này, ta được x = 2 và y = -1.
Vậy D(2; -1).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 9.14 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Tích vô hướng | overrightarrow{a} . overrightarrow{b} = |overrightarrow{a}| |overrightarrow{b}| cos(theta) |
| Khoảng cách giữa hai điểm | d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) |
