Bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(f'\left( x \right) = 8\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)
\(\left| {\sin u} \right| \le 1,\forall u \in \mathbb{R}\)
\(\sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(f'\left( x \right) = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right){\left( {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)^\prime } = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right){\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)^\prime }\)
\( = 16\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 8\sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
Từ đó suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right| \le 8,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f'\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow \sin \left( {4x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow 4x - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Đề bài yêu cầu gì? Các dữ kiện quan trọng nào được cung cấp? Việc tóm tắt đề bài giúp học sinh xác định rõ mục tiêu và các thông tin cần thiết để giải quyết bài toán.
Bài toán này thuộc dạng nào? Có thể sử dụng kiến thức nào để giải quyết? Việc phân tích bài toán giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và hiệu quả nhất.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Lời giải: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được tính theo công thức:
G( (xA + xB + xC)/3, (yA + yB + yC)/3 )
Ngoài bài 9.13, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các bài tập liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc mở rộng kiến thức giúp học sinh hiểu sâu hơn về môn Toán và có khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 9.13 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giải khác và các tài liệu học tập hữu ích.
