Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.16 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Đề bài

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau \(t\) giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức \(v\left( t \right) = s'(t)\)

Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Áp dụng tính chất \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| \le 1\)

Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{\max }} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi: \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)

Lời giải chi tiết

Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{{\rm{max}}}} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi:\(\left| {{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} = \pi + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{k}{4},k \in \mathbb{N}.\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 9.16 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.16 thuộc chương trình Toán 11, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối và góc giữa chúng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

  • Đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, đường thẳng cắt nhau trong không gian.
  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Góc giữa hai mặt phẳng.
  • Các định lý liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích bài toán 9.16 trang 60

Bài 9.16 thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa các đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa chúng, hoặc chứng minh các mối quan hệ hình học. Để giải bài toán, cần:

  1. Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình chính xác giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  2. Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định các đường thẳng, mặt phẳng, điểm, vector liên quan đến bài toán.
  3. Sử dụng các công thức và định lý: Áp dụng các công thức tính góc, khoảng cách, và các định lý liên quan đến vị trí tương đối.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả thu được phù hợp với điều kiện của bài toán.

Lời giải chi tiết bài 9.16 trang 60

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

1. Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD với các yếu tố đã cho.

2. Xác định góc cần tính: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc \( \angle \text{SCA} \).

3. Tính toán:

  • Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
  • Tam giác SAC vuông tại A, do đó \( \tan \angle \text{SCA} = \frac{SA}{AC} = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \).
  • Suy ra \( \angle \text{SCA} = \arctan \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \).

4. Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \( \arctan \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 9.16, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

  • Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Tính góc giữa hai mặt phẳng.
  • Chứng minh các mối quan hệ vuông góc, song song.
  • Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm hình học cũng có thể giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

  • Bài 9.17 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
  • Bài 9.18 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
  • Các bài tập tương tự trong các đề thi thử Toán 11

Kết luận

Bài 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11