Bài 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Đề bài
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau \(t\) giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \(v\left( t \right) = s'(t)\)
Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Áp dụng tính chất \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| \le 1\)
Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{\max }} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi: \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)
Lời giải chi tiết
Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).
Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{{\rm{max}}}} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi:\(\left| {{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} = \pi + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{k}{4},k \in \mathbb{N}.\)
Bài 9.16 thuộc chương trình Toán 11, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối và góc giữa chúng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 9.16 thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa các đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa chúng, hoặc chứng minh các mối quan hệ hình học. Để giải bài toán, cần:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
1. Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD với các yếu tố đã cho.
2. Xác định góc cần tính: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc \( \angle \text{SCA} \).
3. Tính toán:
4. Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \( \arctan \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \).
Ngoài bài 9.16, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm hình học cũng có thể giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.