Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 7 hôm nay! Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Bài 34 thuộc chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, sách Kết nối tri thức Toán 7 tập 2.
Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về sự đồng quy của ba đường trung tuyến và ba đường phân giác trong một tam giác. Đây là một kiến thức quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tính chất hình học của tam giác.
Trong hình học, tam giác là một trong những hình cơ bản và quan trọng nhất. Việc hiểu rõ các yếu tố trong tam giác, như đường trung tuyến, đường phân giác, và mối quan hệ giữa chúng, là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Một tam giác có ba đường trung tuyến, và chúng đồng quy tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng hai phần ba độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với một điểm trên cạnh đối diện sao cho chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau. Một tam giác có ba đường phân giác, và chúng đồng quy tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp là tâm của đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.
Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là trọng tâm (G) của tam giác. Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn thẳng, với đoạn thẳng từ đỉnh đến trọng tâm dài gấp đôi đoạn thẳng từ trọng tâm đến trung điểm cạnh đối diện.
Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là tâm đường tròn nội tiếp (I) của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác, tức là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lời giải: Theo định nghĩa, đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, với AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Chứng minh rằng AD là đường phân giác của tam giác ABC.
Lời giải: Theo định nghĩa, đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với một điểm trên cạnh đối diện sao cho chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau. Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên AD là đường phân giác của tam giác ABC.
Sự đồng quy của ba đường trung tuyến và ba đường phân giác có nhiều ứng dụng trong việc giải toán hình học. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng tính chất của trọng tâm để tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến đường trung tuyến, hoặc sử dụng tính chất của tâm đường tròn nội tiếp để tính bán kính đường tròn nội tiếp.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác. Chúc các em học tốt!
