Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.21 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau. b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a)
Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \)MA = MC = \(\dfrac{1}{2}\)AC; NA = NB = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC ( tính chất)
Do đó, AM = MC = NA = NB
Xét \(\Delta \)ANC và \(\Delta \)AMB, ta có:
AN = AM
\(\widehat A\) chung
AC = AB
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ANC = \(\Delta \)AMB (c.g.c)
\( \Rightarrow \) NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b)
Vì \(∆ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau ở \(G\)
\(\Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(\Rightarrow GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}CN\) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
Mà \(BM = CN\) (giả thiết) nên \(GB = GC.\)
Tam giác \(GBC\) có \(GB = GC\) nên \(∆GBC\) cân tại \(G\).
\(\Rightarrow \) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét \(∆BCN\) và \(∆CBM\) có:
+) \(BC\) là cạnh chung
+) \(CN = BM\) (giả thiết)
+) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(∆BCN = ∆CBM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\) (hai góc tương ứng).
\(\Rightarrow ∆ABC\) cân tại \(A\) (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)
Vậy tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Bài 9.21 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như việc chia một số tiền theo một tỉ lệ nhất định, hoặc tính chiều dài của một đoạn thẳng dựa trên tỉ lệ cho trước.
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin sau:
Để giải bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử bài toán 9.21 có nội dung như sau:
“Một cửa hàng có số tiền 1200000 đồng. Người ta quyết định chia số tiền này cho ba bạn An, Bình, và Cường theo tỉ lệ 2:3:5. Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?”
Lời giải:
Gọi số tiền mà An, Bình, và Cường nhận được lần lượt là 2x, 3x, và 5x.
Theo đề bài, ta có:
2x + 3x + 5x = 1200000
10x = 1200000
x = 120000
Vậy:
Khi giải bài toán về tỉ lệ thức, các em cần chú ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về tỉ lệ thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 7 tập 2 và các tài liệu luyện tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 7 tập 2, cũng như các bài tập luyện tập và đề thi thử. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao!
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức.
