Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng - Giải chi tiết SGK Toán 8 Kết nối tri thức

1. Định lí Pythagore

Định lí Pythagore là một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học, phát biểu như sau:

Định lí: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Ký hiệu: Nếu tam giác ABC vuông tại A, thì BC² = AB² + AC².

Chứng minh: (Có nhiều cách chứng minh định lí Pythagore, sách giáo khoa Kết nối tri thức Toán 8 tập 2 trình bày một cách chứng minh dựa trên việc so sánh diện tích các hình vuông và tam giác.)

2. Ứng dụng của Định lí Pythagore

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong việc giải các bài toán hình học. Một số ứng dụng quan trọng bao gồm:

• Tính độ dài cạnh của tam giác vuông: Nếu biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài cạnh còn lại.
• Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không: Nếu một tam giác có ba cạnh thỏa mãn định lí Pythagore, thì tam giác đó là tam giác vuông.
• Giải các bài toán thực tế: Định lí Pythagore được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, độ dài đường chéo, v.v.

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra BC = √25 = 5cm

Bài 2: Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao của bức tường.

Giải:

Gọi chiều cao của bức tường là h. Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là thang (5m), một cạnh góc vuông là khoảng cách từ chân thang đến tường (3m), và cạnh góc vuông còn lại là chiều cao của bức tường (h).

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

5² = 3² + h²

25 = 9 + h²

h² = 16

Suy ra h = 4m

4. Mở rộng và các dạng bài tập khác

Ngoài các bài tập tính độ dài cạnh, định lí Pythagore còn được sử dụng trong nhiều dạng bài tập khác, như:

• Bài tập về tam giác vuông cân: Trong tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau.
• Bài tập về tam giác vuông đặc biệt: Các tam giác vuông có góc nhọn 30^o, 45^o, 60^o có tỉ lệ cạnh đặc biệt.
• Bài tập kết hợp với các kiến thức khác: Định lí Pythagore có thể được kết hợp với các kiến thức về tam giác đồng dạng, đường trung tuyến, đường cao, v.v. để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Việc nắm vững định lí Pythagore và các ứng dụng của nó là rất quan trọng để học tốt môn Toán lớp 8 và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ và vận dụng thành thạo định lí này nhé!

Lưu ý: Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác vuông. Nếu tam giác không vuông, ta không thể sử dụng định lí này để tính toán.