Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và vận dụng kiến thức về ba đường conic: elip, hypebol và parabol trong mặt phẳng tọa độ. Việc hiểu rõ phương trình, các yếu tố và tính chất của từng đường conic là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (tiêu điểm) là một hằng số không đổi (2a, với a là bán trục lớn). Phương trình chính tắc của elip có dạng:

x²/a² + y²/b² = 1 (với a > b > 0)

Các yếu tố của elip bao gồm:

Tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0), với c² = a² - b²
Độ dài trục lớn: 2a
Độ dài trục nhỏ: 2b
Tâm sai: e = c/a

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm M sao cho trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 và F2 (tiêu điểm) là một hằng số không đổi (2a, với a là bán trục thực). Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:

x²/a² - y²/b² = 1

Các yếu tố của hypebol bao gồm:

Tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0), với c² = a² + b²
Độ dài trục thực: 2a
Độ dài trục ảo: 2b
Tâm sai: e = c/a

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm M cách đều một điểm cố định F (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định Δ (đường chuẩn). Phương trình chính tắc của parabol có dạng:

y² = 2px

Các yếu tố của parabol bao gồm:

Tiêu điểm: F(p/2; 0)
Đường chuẩn: x = -p/2
Tham số tiêu cự: p

4. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về ba đường conic, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Xác định các yếu tố của elip, hypebol, parabol từ phương trình.
Viết phương trình đường conic khi biết các yếu tố.
Tìm giao điểm của đường conic với đường thẳng, trục tọa độ.
Giải các bài toán liên quan đến tính chất hình học của đường conic.

5. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn xác định đúng dạng đường conic trước khi bắt đầu giải.
Sử dụng các công thức và tính chất của từng đường conic một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!