Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12).
Đề bài
Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
+ Ta chọn hệ tọa độ sao cho parabol có phương trình \({y^2} = 2px\)
Theo đề bài ta có: \(OB = 8\left( m \right),{\rm{ }}AC = 120\left( m \right),{\rm{ }}AD = 48\left( m \right).\)
\( \Rightarrow B( - 8;0),AB = 60(m)\)
Ta có: \({x_D} = AD - OB = 48 - 8 = 40;{y_D} = AB = 60\)
+ Mà \(D\left( {40;60} \right)\) thuộc parabol
\( \Rightarrow {60^2} = 2.p.40 \Rightarrow p = \frac{{{{60}^2}}}{{80}} = 45\)
Vậy PT parabol đó là \({y^2} = 2.45.x\) hay \({y^2} = 90x\)
+ Điểm giữa cầu là O(0;0), điểm N cách điểm giữa cầu 20 m \( \Rightarrow N\left( {{x_N};20} \right)\), độ dài thanh ngang tương ứng là NM.
\(N\left( {{x_N};20} \right)\) thuộc parabol nên \({20^2} = 90{x_N} \Rightarrow IN = {x_N} = \frac{{{{20}^2}}}{{90}} \approx 4,44m\)
\( \Rightarrow MN = MI + IN = 8 + 4,44 \approx 12,44(m)\)
Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m là khoảng 12,44 m
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính tổng hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", ta thực hiện phép cộng theo tọa độ: \vec{a} + \vec{b} = (x_a + x_b, y_a + y_b)". Ví dụ, nếu \vec{a} = (1, 2)" và \vec{b} = (3, -1)" thì \vec{a} + \vec{b} = (1+3, 2-1) = (4, 1)".
Để tính hiệu hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", ta thực hiện phép trừ theo tọa độ: \vec{a} - \vec{b} = (x_a - x_b, y_a - y_b)". Ví dụ, nếu \vec{a} = (1, 2)" và \vec{b} = (3, -1)" thì \vec{a} - \vec{b} = (1-3, 2-(-1)) = (-2, 3)".
Để tính tích của một số k" với vectơ \vec{a}", ta nhân số k" với mỗi tọa độ của vectơ \vec{a}": k\vec{a} = (kx_a, ky_a)". Ví dụ, nếu \vec{a} = (1, 2)" và k = 3" thì 3\vec{a} = (3*1, 3*2) = (3, 6)".
Bài toán: Cho hai vectơ \vec{a} = (2, -3)" và \vec{b} = (-1, 4)". Tính \vec{a} + \vec{b}" và 2\vec{a}".
Giải:
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các quy tắc về dấu. Việc vẽ hình minh họa có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.
Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
