Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán.
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình
Đề bài
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{30}} - \frac{{{y^2}}}{{50}} = 1\). Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng \(\frac{1}{2}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: O(0;0) là tâm đối xứng của hypebol
=> khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là OA, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là OB và \(OA = \frac{1}{2}OB\)
Mà chiều cao tháp là 120m hay \(OA + OB = 120\)\( \Rightarrow OA = 40(m);OB = 80(m)\)
Gọi r và R lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Lấy N là điểm trên nóc tháp, thuộc vào hypebol \( \Rightarrow N\left( {r;40} \right)\)
Tương tự, M là điểm ở đáy tháp, thuộc vào hypebol \( \Rightarrow M\left( {R; - 80} \right)\)
Thay tọa độ điểm \(M\left( {R; - 80} \right),N\left( {r;40} \right)\) vào phương trình hypebol ta tính được:
\(R = 30\sqrt {1 + \frac{{{{\left( { - 80} \right)}^2}}}{{{{50}^2}}}} \approx 57\left( m \right),r = 30\sqrt {1 + \frac{{{{40}^2}}}{{{{50}^2}}}} \approx 38\left( m \right)\)
Vậy bán kính nóc là 38m, bán kính đáy là 57m.
Bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Nội dung bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 76, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Lưu ý: Do độ dài của bài toán, chúng tôi sẽ trình bày một ví dụ minh họa và hướng dẫn chung cho các câu còn lại.)
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Giải:
Đỉnh của parabol có tọa độ (x₀; y₀), với x₀ = -b / 2a và y₀ = f(x₀).
Trong trường hợp này, a = 2, b = -4, c = 1.
Vậy, x₀ = -(-4) / (2 * 2) = 1.
y₀ = 2 * 1² - 4 * 1 + 1 = -1.
Do đó, đỉnh của parabol là (1; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 1.
Hướng dẫn giải các câu còn lại:
Đối với các câu hỏi yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định các điểm đặc biệt của parabol, chẳng hạn như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung. Sau đó, vẽ parabol đi qua các điểm này.
Đối với các câu hỏi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, bạn cần xét dấu của hệ số a. Nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Đối với các bài toán thực tế, bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc hai và xây dựng phương trình toán học để giải quyết bài toán.
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kết luận:
Bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
