Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

Bài 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai - SGK Toán 9

Bài 4 trong SGK Toán 9 tập 2, chương 6, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình bậc hai một ẩn: Là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0.
• Cách giải phương trình bậc hai:
  • Sử dụng công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
  • Sử dụng công thức nghiệm thu gọn: x = (-b ± √(Δ)) / 2a (khi b là số chẵn)
  • Sử dụng định lý Vi-et: x₁ + x₂ = -b/a, x₁x₂ = c/a
• Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b² - 4ac
  • Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
  • Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
  • Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

II. Giải bài tập Bài 4 - SGK Toán 9

Bài 4 thường bao gồm các bài toán có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh:

1. Đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.
2. Đặt ẩn cho các đại lượng chưa biết.
3. Lập phương trình bậc hai biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
4. Giải phương trình bậc hai vừa lập.
5. Kiểm tra lại nghiệm và đối chiếu với điều kiện của bài toán.
6. Kết luận.

Ví dụ minh họa:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích khu vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.

Giải:

1. Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (x > 0). Khi đó, chiều dài của khu vườn là x + 5 (m).
2. Diện tích ban đầu của khu vườn là x(x + 5) (m²).
3. Sau khi thay đổi kích thước, chiều rộng mới là x + 2 (m) và chiều dài mới là x + 5 - 1 = x + 4 (m). Diện tích mới là (x + 2)(x + 4) (m²).
4. Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình: x(x + 5) = (x + 2)(x + 4)
5. Giải phương trình: x² + 5x = x² + 6x + 8 => x = -8 (loại vì x > 0)
6. Vậy, bài toán có lẽ có sai sót trong dữ liệu.

III. Mẹo giải bài tập lập phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra lại điều kiện của ẩn sau khi giải phương trình.
• Sử dụng các đơn vị đo lường thống nhất trong quá trình giải bài.
• Vẽ sơ đồ hoặc hình ảnh minh họa để dễ hình dung bài toán.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!