Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.24 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khi nói đến ti vi loại 32 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài 32 inch (1 inch \( \approx \) 2,54 cm). Khi nói đến tỉ lệ khung hình 16 : 9, ta hiểu rằng chiều dài và chiều rộng của màn hình đó lần lượt tỉ lệ với 16; 9. Loại tỉ lệ khung hình này là phổ biến nhất hiện nay. Để sản xuất một chiếc ti vi loại 32 inch với tỉ lệ khung hình 16 : 9 thì cần thiết kế chiều dài và chiều rộng màn hình bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đề bài
Khi nói đến ti vi loại 32 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài 32 inch (1 inch \( \approx \) 2,54 cm). Khi nói đến tỉ lệ khung hình 16 : 9, ta hiểu rằng chiều dài và chiều rộng của màn hình đó lần lượt tỉ lệ với 16; 9. Loại tỉ lệ khung hình này là phổ biến nhất hiện nay. Để sản xuất một chiếc ti vi loại 32 inch với tỉ lệ khung hình 16 : 9 thì cần thiết kế chiều dài và chiều rộng màn hình bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng chiếc ti vi là x (cm) (x > 0)
Vì chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật tỉ lệ khung hình 16 : 9 nên ta có
Chiếc ti vi có chiều rộng là 9x thì chiều dài là 16x.
Mà đường chéo hình chữ nhật là 32.2,54 = 81,28 cm.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông là một nửa hình chữ nhật ta có:
\(\begin{array}{l}81,{28^2} = {\left( {9x} \right)^2} + {\left( {16x} \right)^2}\\81{x^2} + 256{x^2} - 6606,4384 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được: \({x_1} = 7,59(TM);{x_2} = - 10,75(L)\)
Vậy chiều rộng màn hình ti vi là 7,59 cm và chiều dài là \(\frac{{9.7,59}}{{16}} \approx 4,27\) cm.
Bài tập 6.24 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng và ứng dụng của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Bài toán thường yêu cầu xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, hoặc đường thẳng song song/vuông góc với một đường thẳng khác và đi qua một điểm cho trước. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 6.24, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua A(1;2) và B(3;4), lời giải sẽ trình bày các bước tính hệ số góc, sử dụng công thức tìm phương trình đường thẳng và kết quả là y = x + 1.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo và giải các bài tập tương tự sau:
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài tập 6.24 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b, a ≠ 0 |
| Hệ số góc | a, thể hiện độ dốc của đường thẳng |
| Đường thẳng song song | Có cùng hệ số góc |
| Đường thẳng vuông góc | Tích hệ số góc bằng -1 |
