Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 8 hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá kiến thức về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0), cũng như tìm hiểu về mối quan hệ giữa các đường thẳng song song và cắt nhau.
Bài học này nằm trong chương trình SGK Toán 8 tập 2, Chương 5 Hàm số và đồ thị, là một phần quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về phương trình bậc nhất và ứng dụng của chúng trong hình học.
I. Lý thuyết cơ bản
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0. Tuy nhiên, chúng ta sẽ tập trung vào dạng đặc biệt của đường thẳng: y = ax + b (a ≠ 0). Dạng này được gọi là phương trình đường thẳng theo dạng hàm số.
Hệ số 'a' trong phương trình y = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc 'a' thể hiện độ dốc của đường thẳng so với trục hoành.
Hệ số 'b' trong phương trình y = ax + b là tung độ gốc, tức là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục tung (Oy).
II. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Xét hai đường thẳng có phương trình:
Khi đó:
III. Bài tập ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: y = 2x - 3. Xác định hệ số góc của đường thẳng d.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng d là a = 2.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d1: y = -x + 1 và d2: y = -x + 5. Xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng này.
Giải: Ta có a1 = -1 và a2 = -1, b1 = 1 và b2 = 5. Vì a1 = a2 và b1 ≠ b2, nên hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng d1: y = 3x + 2 và d2: y = -2x + 1. Xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng này.
Giải: Ta có a1 = 3 và a2 = -2. Vì a1 ≠ a2, nên hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
IV. Bài tập luyện tập
V. Kết luận
Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và mối quan hệ giữa các đường thẳng song song và cắt nhau. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị trong chương trình Toán 8.
