Bài 4. Nhân, chia các phân thức đại số

I. Lý thuyết cần nắm vững

1. Phân thức đại số

Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P(x) / Q(x), trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức, và Q(x) khác 0. P(x) được gọi là tử thức, Q(x) được gọi là mẫu thức.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Phân thức P(x) / Q(x) xác định khi và chỉ khi Q(x) ≠ 0. Việc xác định điều kiện xác định là bước quan trọng trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức.

3. Quy tắc đổi dấu phân thức

Để đổi dấu một phân thức, ta đổi dấu cả tử và mẫu: -P(x) / Q(x) = P(x) / -Q(x)

4. Quy tắc rút gọn phân thức

Để rút gọn một phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung của chúng. Ví dụ: (ax + bx) / (cx + dx) = x(a+b) / (cx + dx)

II. Phép nhân các phân thức đại số

1. Quy tắc nhân các phân thức đại số

Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: (P(x) / Q(x)) * (R(x) / S(x)) = (P(x) * R(x)) / (Q(x) * S(x))

2. Ví dụ minh họa

Tính: (x + 2) / (x - 1) * (x - 3) / (x + 1)

Giải: ((x + 2) * (x - 3)) / ((x - 1) * (x + 1)) = (x² - x - 6) / (x² - 1)

III. Phép chia các phân thức đại số

1. Quy tắc chia các phân thức đại số

Để chia hai phân thức, ta nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: (P(x) / Q(x)) / (R(x) / S(x)) = (P(x) / Q(x)) * (S(x) / R(x)) = (P(x) * S(x)) / (Q(x) * R(x))

2. Ví dụ minh họa

Tính: (x² + 1) / (x - 2) : (x + 1) / (x - 2)

Giải: ((x² + 1) / (x - 2)) * ((x - 2) / (x + 1)) = (x² + 1) / (x + 1)

IV. Bài tập vận dụng

1. Rút gọn phân thức: (x² - 4) / (x + 2)
2. Tính: (2x + 1) / (x - 3) * (x + 3) / (x + 1)
3. Tính: (x² - 9) / (x + 3) : (x - 3) / (x + 1)

V. Lưu ý quan trọng

• Luôn xác định điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào.
• Rút gọn phân thức trước khi nhân hoặc chia để đơn giản hóa biểu thức.
• Sử dụng quy tắc đổi dấu để đưa các phân thức về dạng có mẫu thức giống nhau khi cần thiết.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách nhân, chia các phân thức đại số. Chúc các em học tập tốt!