Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 2.24 trang 50 SGK Toán 8. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán đại số.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay sau đây!
Giả sử một xe cứu thương di chuyển về phía một người với tốc độ
Đề bài
Giả sử một xe cứu thương di chuyển về phía một người với tốc độ \(v\left( {km/h} \right)\) và bật còi báo động ở tần số \(f\) , người đó sẽ nghe được còi báo động reo ở tần số \(h\), trong đó \(h = f:\left( {1 - \frac{v}{s}} \right)\)
Và \(s\) là vận tốc của âm thanh \(\left( {s \approx 1235km/h} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(h = \frac{{fs}}{{s - v}}\).
b) Khi xe cứu thương di chuyển về phía người đó với tốc độ 105 km/h và bật còi báo động ở tần số 45 vòng/phút, tìm tần số của còi báo động mà người này nghe được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng phương pháp chia hai phân thức để chứng minh \(h = \frac{{fs}}{{s - v}}\).
Thay các giá trị \(v = 105(km/h);f = 45\) vòng/phút để tìm tần số của còi báo động mà người này nghe được.
Lời giải chi tiết
a) \(h = f:\left( {1 - \frac{v}{s}} \right) = f:\left( {\frac{s}{s} - \frac{v}{s}} \right) = f:\left( {\frac{{s - v}}{s}} \right) = f.\frac{s}{{s - v}} = \frac{{fs}}{{s - v}}\)
b) Thay các giá trị \(v = 105(km/h);f = 45\) vòng/phút vào biểu thức \(h = \frac{{fs}}{{s - v}}\),
Ta có:
\(h = \frac{{45.60.1235}}{{1235 - 105}} = 2950\)
Bài 2.24 trang 50 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta giải phương trình sau: (x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x + 5)
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
x2 - x - 6 = x2 + 4x - 5
-x - 6 = 4x - 5
-x - 4x = -5 + 6
-5x = 1
x = -1/5
Vậy nghiệm của phương trình (x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x + 5) là x = -1/5.
Phương pháp giải bài toán này là khai triển các biểu thức, chuyển vế và rút gọn để đưa phương trình về dạng ax + b = 0, sau đó giải để tìm nghiệm. Đây là một phương pháp cơ bản và thường được sử dụng trong việc giải các phương trình bậc nhất và bậc hai.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hãy giải phương trình sau: (x - 4)(x + 1) = (x + 2)(x - 3)
Phương trình được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như tính toán kỹ thuật, kinh tế, vật lý, hóa học,... Việc nắm vững kiến thức về phương trình sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài giải bài 2.24 trang 50 SGK Toán 8 đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán khác.
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Khai triển các biểu thức |
| 2 | Chuyển vế và rút gọn |
| 3 | Tìm nghiệm |
| 4 | Kiểm tra lại kết quả |
