Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Nhân, chia các phân thức đại số, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản, các quy tắc và ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng thành thạo vào giải các bài tập.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với mọi trình độ học sinh. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của phân thức đại số!
Nhân hai phân thức như thế nào?
1. Nhân hai phân thức
Cách nhân hai phân thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Tính chất nhân phân thức
- Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{G} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{G}} \right)\)
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{G}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{G}\), trong đó \(\frac{A}{B},\frac{C}{D},\frac{E}{G}\) là các phân thức bất kì
Ví dụ:
\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)
2. Chia hai phân thức
Nhận xét: Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Phân thức \(\frac{D}{C}\) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{C}{D}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\)(C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\\\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} = \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} = \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} = \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} = \frac{1}{{x{y^2}}}\end{array}\)
Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 8, và việc nắm vững các quy tắc nhân, chia phân thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo kiến thức này.
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
Một phân thức đại số chỉ xác định khi mẫu số khác 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm các giá trị của biến sao cho mẫu số không bằng 0.
Để nhân hai phân thức đại số A/B và C/D, ta thực hiện như sau:
Ví dụ: (2x/3y) * (5y/4x) = (2x * 5y) / (3y * 4x) = 10xy / 12xy = 5/6
Để chia hai phân thức đại số A/B cho C/D, ta thực hiện như sau:
Ví dụ: (3x/2y) : (5x/4y) = (3x/2y) * (4y/5x) = (3x * 4y) / (2y * 5x) = 12xy / 10xy = 6/5
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Khi nhân hoặc chia phân thức đại số, hãy luôn nhớ:
Lý thuyết Nhân, chia các phân thức đại số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các quy tắc và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tập tốt!
| Phép toán | Quy tắc |
|---|---|
| Nhân phân thức | (A/B) * (C/D) = (A*C) / (B*D) |
| Chia phân thức | (A/B) : (C/D) = (A/B) * (D/C) |
| Luôn kiểm tra điều kiện xác định và rút gọn phân thức trước khi tính toán. | |
