Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 4 trong chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu của chương trình Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu thực tế.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các phương pháp tiếp cận, các bước giải quyết bài toán, và luyện tập thông qua các ví dụ minh họa cụ thể. Mục tiêu là giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong kỳ thi sắp tới.
Bài 4 trong chuyên đề này là một bước tiến quan trọng trong việc ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các vấn đề thực tế. Nó không chỉ củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề của học sinh.
Để giải quyết các bài toán tối ưu bằng đạo hàm, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Ví dụ 1: Một người nông dân muốn rào một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi người đó cần dùng bao nhiêu mét lưới để rào khu vườn với chi phí thấp nhất?
Giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là x và y. Ta có diện tích khu vườn là xy = 100. Chu vi của khu vườn là P = 2(x+y). Mục tiêu là tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào P, ta được P(x) = 2(x + 100/x). Tính đạo hàm P'(x) = 2(1 - 100/x2). Giải phương trình P'(x) = 0, ta được x = 10. Khi x = 10, y = 10. Vậy chu vi nhỏ nhất là P = 2(10+10) = 40m.
Ví dụ 2: (Bài tập sách giáo khoa)...
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán tối ưu bằng đạo hàm, các em cần luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số bài tập để các em tự luyện tập:
Bài 4 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tối ưu bằng đạo hàm. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
