Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.8 trang 43 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá mỗi hành khách là (50{rm{ }}000{left( {3 - frac{x}{{40}}} right)^2})(đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?
Đề bài
Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá mỗi hành khách là \(50{\rm{ }}000{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\)(đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết
Số tiền khi chở x khách hàng là: \(f(x) = 50{\rm{ }}000x{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2} = 450{\rm{ }}000x--7{\rm{ }}500{x^2} + 31,25{x^3}\), \(0 \le x \le 60\).
Ta có: \(f'(x) = 450000 - 15000x + 93,75{x^2}\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{L}})\\x = 40({\rm{t/m}})\end{array} \right.\)
Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:
f(0) = 0; f(40) = 8 000 000; f(60) = 6 750 000.
Vì giá trị f(40) là giá trị lớn nhất trong ba giá trị trên, nên giá trị lớn nhất của f(x) đạt được khi x = 40.
Vậy xe có doanh thu cao nhất khi chở 40 hành khách và doanh thu đó bằng 8 000 000 đồng.
Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài 2.8 trang 43, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử hàm số được cho là f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1, 3].
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng
3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm cấp một
Trên khoảng (-1, 0), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, 3), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai
f''(x) = 6x - 6
Bước 5: Xác định điểm cực trị
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút
f(-1) = -6
f(0) = 2
f(2) = -2
f(3) = 2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3), và giá trị nhỏ nhất là -6 (tại x = -1).
Khi giải bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm và các điểm đầu mút của khoảng xác định. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và kiểm tra lại kết quả của mình.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
