Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất trong chương trình Toán 9 tập 1, Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức và cách áp dụng chúng vào giải toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết để hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu khám phá bài học ngay bây giờ!
Trong toán học, bất đẳng thức là một biểu thức so sánh hai giá trị bằng các dấu ≠ (khác nhau), < (nhỏ hơn), > (lớn hơn), ≤ (nhỏ hơn hoặc bằng), hoặc ≥ (lớn hơn hoặc bằng). Ví dụ: 2 < 5, x + 3 > 7, a ≠ b.
Bất đẳng thức khác với đẳng thức (sử dụng dấu =), vì đẳng thức khẳng định hai giá trị bằng nhau, trong khi bất đẳng thức chỉ ra mối quan hệ về độ lớn giữa chúng.
Nếu a < b và b < c thì a < c. Tương tự, nếu a > b và b > c thì a > c.
Ví dụ: Nếu 2 < 5 và 5 < 8 thì 2 < 8.
Nếu a < b và c < d thì a + c < b + d. Tương tự, nếu a > b và c > d thì a + c > b + d.
Ví dụ: Nếu 1 < 3 và 2 < 4 thì 1 + 2 < 3 + 4 (tức là 3 < 7).
Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc. Tương tự, nếu a > b và c > 0 thì ac > bc.
Ví dụ: Nếu 2 < 5 và 3 > 0 thì 2 * 3 < 5 * 3 (tức là 6 < 15).
Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc. Tương tự, nếu a > b và c < 0 thì ac < bc. (Lưu ý: phải đổi chiều bất đẳng thức khi nhân hoặc chia với số âm).
Ví dụ: Nếu 2 < 5 và -3 < 0 thì 2 * (-3) > 5 * (-3) (tức là -6 > -15).
Ví dụ 1: So sánh 2x + 3 và x + 5 khi x > 1.
Ta có: 2x + 3 - (x + 5) = 2x + 3 - x - 5 = x - 2.
Vì x > 1 nên x - 2 > 1 - 2 = -1. Do đó, x - 2 > 0, suy ra 2x + 3 > x + 5.
Ví dụ 2: Giải bất đẳng thức 3x - 6 < 9.
Ta có: 3x - 6 < 9
3x < 9 + 6
3x < 15
x < 5
Vậy nghiệm của bất đẳng thức là x < 5.
Bài học về bất đẳng thức và tính chất của chúng là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Chúc các em học tập tốt!
