Bài 5. Dãy số

Bài 5. Dãy số - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm dãy số, các cách biểu diễn dãy số và các loại dãy số quan trọng như cấp số cộng và cấp số nhân. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn trong chương trình THPT.

1. Khái niệm dãy số

Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi số hạng của dãy số được gọi là một phần tử của dãy. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

• Dãy số hữu hạn: Có số lượng phần tử xác định. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5
• Dãy số vô hạn: Có số lượng phần tử không xác định. Ví dụ: 1, 2, 3, ...

2. Cách biểu diễn dãy số

Có nhiều cách để biểu diễn một dãy số:

• Liệt kê các phần tử: Ví dụ: (a_n) = 2, 4, 6, 8, 10
• Chỉ ra công thức tổng quát: Ví dụ: a_n = 2n
• Phương pháp đệ quy: Xác định phần tử đầu tiên và công thức tính phần tử sau dựa trên phần tử trước.

3. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi

Một dãy số được gọi là:

• Dãy số tăng: Nếu a_n+1 > a_n với mọi n.
• Dãy số giảm: Nếu a_n+1 < a_n với mọi n.
• Dãy số không đổi: Nếu a_n+1 = a_n với mọi n.

4. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi phần tử sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào phần tử trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là:

a_n = a₁ + (n - 1)d

Trong đó:

• a₁ là số hạng đầu tiên
• d là công sai
• n là số thứ tự của số hạng

5. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi phần tử sau được tạo thành bằng cách nhân phần tử trước với một số không đổi (tỉ số). Công thức tổng quát của cấp số nhân là:

a_n = a₁ * q^(n-1)

Trong đó:

• a₁ là số hạng đầu tiên
• q là tỉ số
• n là số thứ tự của số hạng

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Tìm số hạng thứ n của một cấp số cộng cho trước.
2. Tìm công sai hoặc tỉ số của một cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
3. Xác định một dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân.
4. Tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng hoặc cấp số nhân.

7. Kết luận

Bài 5. Dãy số - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!