Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi ({A_n};left( {n in N} right)) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng. a) Tìm lần lượt ({A_0},;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (left( {{A_n}} right))
Đề bài
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.
Gọi \({A_n}\;\left( {n \in N} \right)\) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.
a) Tìm lần lượt \({A_0},\;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}\) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số \(\left( {{A_n}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào đề bài để tìm ra số tiền chị Hương nợ sau 1, 2, 3,..., 6 tháng.
- Từ đó, rút ra công thức truy hồi.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{A_0} = 100\\{A_1} = 100 + 100 \times 0,008 - 2 = 98,8\\{A_2} = 98,8 + 98,8 \times 0,008 - 2 = 97,59\\{A_3} = 97,59 + 97,59 \times 0,008 - 2 = 96,37\\{A_4} = 96,37 + 96,37 \times 0,008 - 2 = 95,14\\{A_5} = 95,14 + 95,14 \times 0,008 - 2 = 93,9\\{A_6} = 93,90 + 93,90 \times 0,008 - 2 = 92,65\end{array}\)
Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92,65 triệu đồng.
b, Ta có:
\(\begin{array}{l}{A_0} = 100\\{A_1} = {A_0} + {A_0} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_0} - 2\\{A_2} = {A_1} + {A_1} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_1} - 2\\{A_3} = {A_2} + {A_2} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_2} - 2\\...\\ \Rightarrow {A_n} = {A_{n - 1}} + {A_{n - 1}} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_{n - 1}} - 2\end{array}\)
Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào từng phần của bài tập.
Bài 2.7 bao gồm các bài tập về:
Bài 2.7.1: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Hướng dẫn: Để tìm vectơ c, ta chỉ cần thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Bài 2.7.2: Chứng minh rằng AB + BC = AC với A, B, C là ba điểm bất kỳ.
Hướng dẫn: Bài tập này dựa trên quy tắc cộng vectơ. Ta có thể biểu diễn vectơ AB và BC theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để chứng minh đẳng thức.
Bài 2.7.3: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = AB + AC / 2.
Hướng dẫn: Sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ để chứng minh đẳng thức này. Ta có thể biểu diễn vectơ AM thông qua các vectơ AB và AC.
Ngoài các bài tập cơ bản về phép toán vectơ, Bài 2.7 còn xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
