Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 42, 43 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.

HĐ 1

    Video hướng dẫn giải

    Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.

    Phương pháp giải:

    Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có: 1, 4, 9, 16, 25.

    Công thức tính số chính phương là \({n^2},\;\left( {n\; \in {N^*}} \right)\).

    HĐ 2

      Video hướng dẫn giải

      a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.

      b) Viết công thức số hạng \({u_n}\) của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n.

      Phương pháp giải:

      Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.

      Công thức số hạng \({u_n}\) dựa theo điều kiện số chính phương.

      Lời giải chi tiết:

      a) Các số chính phương nhỏ hơn 50: \(1;4;9;16;25;36;49\).

      b) Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {n^2},\;\left( {n\; \in {N^*}} \right)\).

      LT 1

        Video hướng dẫn giải

        a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.

        b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.

        Phương pháp giải:

        Dựa vào tính chất chia 5 dư 1 xác định số hạng tổng quát.

        Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là \({u_1},\;{u_2}\;, \ldots ,{u_m}\).

        Số \({u_1}\) là số hạng đầu, \({u_m}\) là số hạng cuối.

        Lời giải chi tiết:

        a) Ta có số hạng tổng quát của dãy số \({u_n} = 5n + 1\;\left( {n\; \in {N^*}} \right)\).

        b) Các số hạng của dãy số là: 6; 11; 16; 21; 26.

        Số hạng đầu của dãy số là: 6 và số hạng cuối của dãy số là 26.

        Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

        Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

        Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ khái niệm giới hạn sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân một cách dễ dàng hơn.

        Nội dung chính của Mục 1

        Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:

        • Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
        • Giới hạn của hàm số tại vô cùng: Định nghĩa giới hạn tại vô cùng, cách tính giới hạn tại vô cùng.
        • Các tính chất của giới hạn: Các tính chất cơ bản của giới hạn, ứng dụng của các tính chất này trong việc tính toán giới hạn.

        Phương pháp giải bài tập Mục 1

        Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

        1. Hiểu rõ định nghĩa giới hạn: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập liên quan đến giới hạn.
        2. Sử dụng các tính chất của giới hạn: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính toán giới hạn.
        3. Biết cách xét giới hạn một bên: Trong một số trường hợp, cần xét giới hạn một bên để xác định sự tồn tại của giới hạn.
        4. Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số: Sử dụng các kỹ thuật như nhân liên hợp, chia đa thức để đơn giản hóa biểu thức và tính toán giới hạn.

        Giải chi tiết các bài tập trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

        Bài 1.1 (trang 42)

        Nội dung bài tập: Tính các giới hạn sau: a) lim (x→2) (x^2 + 1); b) lim (x→-1) (3x - 2); c) lim (x→0) (x + 5).

        Lời giải:

        a) lim (x→2) (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 5

        b) lim (x→-1) (3x - 2) = 3*(-1) - 2 = -5

        c) lim (x→0) (x + 5) = 0 + 5 = 5

        Bài 1.2 (trang 42)

        Nội dung bài tập: Tính các giới hạn sau: a) lim (x→3) (x^2 - 9)/(x - 3); b) lim (x→1) (x^3 - 1)/(x - 1).

        Lời giải:

        a) lim (x→3) (x^2 - 9)/(x - 3) = lim (x→3) ((x - 3)(x + 3))/(x - 3) = lim (x→3) (x + 3) = 3 + 3 = 6

        b) lim (x→1) (x^3 - 1)/(x - 1) = lim (x→1) ((x - 1)(x^2 + x + 1))/(x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3

        Bài 1.3 (trang 43)

        Nội dung bài tập: Tính các giới hạn sau: a) lim (x→∞) (2x + 1)/(x - 1); b) lim (x→∞) (x^2 + 1)/(x^2 + 2).

        Lời giải:

        a) lim (x→∞) (2x + 1)/(x - 1) = lim (x→∞) (2 + 1/x)/(1 - 1/x) = 2/1 = 2

        b) lim (x→∞) (x^2 + 1)/(x^2 + 2) = lim (x→∞) (1 + 1/x^2)/(1 + 2/x^2) = 1/1 = 1

        Luyện tập và củng cố kiến thức

        Để nắm vững kiến thức về giới hạn, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng của giới hạn trong thực tế cũng sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm này.

        Giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải quyết tốt các bài tập trong Mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11