Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 42, 43 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.
Video hướng dẫn giải
Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.
Phương pháp giải:
Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1, 4, 9, 16, 25.
Công thức tính số chính phương là \({n^2},\;\left( {n\; \in {N^*}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.
b) Viết công thức số hạng \({u_n}\) của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n.
Phương pháp giải:
Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.
Công thức số hạng \({u_n}\) dựa theo điều kiện số chính phương.
Lời giải chi tiết:
a) Các số chính phương nhỏ hơn 50: \(1;4;9;16;25;36;49\).
b) Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {n^2},\;\left( {n\; \in {N^*}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất chia 5 dư 1 xác định số hạng tổng quát.
Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là \({u_1},\;{u_2}\;, \ldots ,{u_m}\).
Số \({u_1}\) là số hạng đầu, \({u_m}\) là số hạng cuối.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có số hạng tổng quát của dãy số \({u_n} = 5n + 1\;\left( {n\; \in {N^*}} \right)\).
b) Các số hạng của dãy số là: 6; 11; 16; 21; 26.
Số hạng đầu của dãy số là: 6 và số hạng cuối của dãy số là 26.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ khái niệm giới hạn sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân một cách dễ dàng hơn.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập: Tính các giới hạn sau: a) lim (x→2) (x^2 + 1); b) lim (x→-1) (3x - 2); c) lim (x→0) (x + 5).
Lời giải:
a) lim (x→2) (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 5
b) lim (x→-1) (3x - 2) = 3*(-1) - 2 = -5
c) lim (x→0) (x + 5) = 0 + 5 = 5
Nội dung bài tập: Tính các giới hạn sau: a) lim (x→3) (x^2 - 9)/(x - 3); b) lim (x→1) (x^3 - 1)/(x - 1).
Lời giải:
a) lim (x→3) (x^2 - 9)/(x - 3) = lim (x→3) ((x - 3)(x + 3))/(x - 3) = lim (x→3) (x + 3) = 3 + 3 = 6
b) lim (x→1) (x^3 - 1)/(x - 1) = lim (x→1) ((x - 1)(x^2 + x + 1))/(x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3
Nội dung bài tập: Tính các giới hạn sau: a) lim (x→∞) (2x + 1)/(x - 1); b) lim (x→∞) (x^2 + 1)/(x^2 + 2).
Lời giải:
a) lim (x→∞) (2x + 1)/(x - 1) = lim (x→∞) (2 + 1/x)/(1 - 1/x) = 2/1 = 2
b) lim (x→∞) (x^2 + 1)/(x^2 + 2) = lim (x→∞) (1 + 1/x^2)/(1 + 2/x^2) = 1/1 = 1
Để nắm vững kiến thức về giới hạn, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng của giới hạn trong thực tế cũng sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm này.
Giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải quyết tốt các bài tập trong Mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
