Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục 2 tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình, đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.
Xét dãy số (({u_n})) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5: (5;10;15;20;25;30; ldots ) a) Viết công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi
Video hướng dẫn giải
Xét dãy số \(({u_n})\) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5:
\(5;10;15;20;25;30; \ldots \)
a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số.
b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa dãy số, xác định được số hạng đầu và số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết:
a) Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 5n,\;n \in {N^*}\).
b)
Số hạng đầu \({u_1} = 5\), \({u_n} = {u_{n - 1}} + 5\)
Suy ra hệ thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = 5\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát \({u_n} = n!.\).
b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci \(\left( {{F_n}} \right)\) cho bởi hệ thức truy hồi
\(\{ {F_1} = 1,\;{F_2} = 1\;{F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}\;\left( {n \ge 3} \right)\;\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức giai thừa bằng tích các số liên tiếp.
Công thức Fibonacci đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 6; 24; 120.
b) \({F_1} = 1,\;{F_2} = 1,\;{F_3} = 2,\;{F_4} = 3,\;{F_5} = 5\;\).
Mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép biến hình và các ứng dụng của nó. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý liên quan và phương pháp giải bài tập phù hợp.
Mục 2 bao gồm các bài tập liên quan đến:
Để giải các bài tập trong mục 2, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép tịnh tiến một điểm hoặc một hình. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định vectơ tịnh tiến và áp dụng công thức tịnh tiến để tìm tọa độ của điểm ảnh sau khi tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm tọa độ của điểm A' sau khi tịnh tiến điểm A theo vectơ v.
Giải: Tọa độ của điểm A' là A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép quay một điểm hoặc một hình. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định tâm quay, góc quay và áp dụng công thức quay để tìm tọa độ của điểm ảnh sau khi quay.
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và tâm quay O(0, 0), góc quay 90 độ. Tìm tọa độ của điểm A' sau khi quay điểm A quanh điểm O một góc 90 độ.
Giải: Tọa độ của điểm A' là A'(-2, 1).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép đối xứng trục một điểm hoặc một hình. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định trục đối xứng và áp dụng công thức đối xứng trục để tìm tọa độ của điểm ảnh sau khi đối xứng.
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và trục đối xứng là trục Ox. Tìm tọa độ của điểm A' sau khi đối xứng điểm A qua trục Ox.
Giải: Tọa độ của điểm A' là A'(1, -2).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép đối xứng tâm một điểm hoặc một hình. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định tâm đối xứng và áp dụng công thức đối xứng tâm để tìm tọa độ của điểm ảnh sau khi đối xứng.
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và tâm đối xứng là điểm O(0, 0). Tìm tọa độ của điểm A' sau khi đối xứng điểm A qua điểm O.
Giải: Tọa độ của điểm A' là A'(-1, -2).
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
