Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)), biết: a) ({u_n} = 2n - 1); b) ({u_n} = - 3n + 2); c) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \({u_n} = 2n - 1\);
b) \({u_n} = - 3n + 2\);
c) \({u_n} = \frac{\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{2^n}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} =[2\left( {n + 1} \right) - 1] - (2n - 1) = 2\left( {n + 1} \right) - 1 - 2n + 1 = 2 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\;\forall \;n \in {N^*}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = [- 3\left( {n + 1} \right) + 2] - (3n + 2) = - 3\left( {n + 1} \right) + 2 + 3n - 2 = - 3 < 0\;\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
c, Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{{{{( - 1)}^{1 - 1}}}}{{{2^1}}} = \frac{1}{2} > 0\\{u_2} = \frac{{{{( - 1)}^{2 - 1}}}}{{{2^2}}} = - \frac{1}{4} < 0\\{u_3} = \frac{{{{( - 1)}^{3 - 1}}}}{{{2^3}}} = \frac{1}{8} > 0\\{u_4} = \frac{{{{( - 1)}^{4 - 1}}}}{{{2^4}}} = - \frac{1}{{16}} < 0\\...\end{array}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.
Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài học này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tính \vec{a} + \vec{b}" và \vec{a} - \vec{b}".
Lời giải: Để tính tổng và hiệu của hai vectơ, ta thực hiện phép cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu \vec{a} = (a_1, a_2)" và \vec{b} = (b_1, b_2)" thì \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)" và \vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)".
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tính tích vô hướng \vec{a} \cdot \vec{b}".
Lời giải: Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a} = (a_1, a_2)" và \vec{b} = (b_1, b_2)" được tính theo công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2".
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài các cạnh AB, BC, CA.
Lời giải: Có nhiều cách để tính diện tích tam giác ABC. Một trong số đó là sử dụng công thức Heron: S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}", trong đó p = (a+b+c)/2" là nửa chu vi của tam giác.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập luyện tập sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
