Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

Bài 5 trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Đây là những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình học về đường tròn.

I. Độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn là một phần của chu vi đường tròn. Để tính độ dài cung tròn, ta sử dụng công thức:

l = πrα

Trong đó:

l là độ dài cung tròn
π là số Pi (xấp xỉ 3.14159)
r là bán kính đường tròn
α là số đo cung tròn tính bằng độ

Lưu ý: Khi α là số đo cung tròn tính bằng độ, ta cần chuyển đổi sang radian trước khi áp dụng công thức. Công thức chuyển đổi là: α (radian) = α (độ) * π / 180

II. Diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn là một phần của diện tích đường tròn. Công thức tính diện tích hình quạt tròn là:

S = πr² * α / 360

Trong đó:

S là diện tích hình quạt tròn
π là số Pi (xấp xỉ 3.14159)
r là bán kính đường tròn
α là số đo cung tròn tính bằng độ

III. Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Để tính diện tích hình vành khuyên, ta lấy hiệu diện tích của đường tròn lớn trừ đi diện tích của đường tròn nhỏ:

S = πR² - πr² = π(R² - r²)

Trong đó:

S là diện tích hình vành khuyên
π là số Pi (xấp xỉ 3.14159)
R là bán kính của đường tròn lớn
r là bán kính của đường tròn nhỏ

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính độ dài cung tròn có bán kính 5cm và số đo 72°.

Giải:

Đổi 72° sang radian: 72° * π / 180 = 0.4π radian

Độ dài cung tròn: l = π * 5 * 0.4π = 2π² cm ≈ 19.74 cm

Ví dụ 2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 8cm và số đo 135°.

Giải:

Diện tích hình quạt tròn: S = π * 8² * 135 / 360 = 24π cm² ≈ 75.40 cm²

Ví dụ 3: Tính diện tích hình vành khuyên có bán kính ngoài 10cm và bán kính trong 6cm.

Giải:

Diện tích hình vành khuyên: S = π * (10² - 6²) = π * (100 - 36) = 64π cm² ≈ 201.06 cm²

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong SBT Toán 9 tập 1 - Cánh diều, kèm theo lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hãy truy cập website để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Việc hiểu rõ các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các em học tập tốt!