Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 46 trang 122 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 9.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, logic, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông): a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O); b) Diện tích của phần tô màu xám.

Đề bài

Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông):

Giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O);

b) Diện tích của phần tô màu xám.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

a) Diện tích cần tìm = diện tích \(\Delta OAB\) + diện tích quạt tròn OAD + diện tích quạt tròn OBC.

Bước 1: Chứng minh OAMB là hình thoi, từ đó chứng minh tam giác OAM đều và \(\widehat {AOM} = 60^\circ \).

Bước 2: Chứng minh tam giác OAB cân, từ đó tính được \(\widehat {OAB} = \widehat {BAO} = 30^\circ \) và AB.

Bước 3: Tính diện tích tam giác OAB.

Bước 4: Chứng minh \(AB//CD\), từ đó tính được góc ở tâm chắn cung AD và BC.

Bước 5: Tính diện tích quạt tròn OAD và OBC của (O).

b) Diện tích của phần tô màu xám = diện tích (O’) – diện tích (O).

Lời giải chi tiết

Giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 3

a) Ta có \(OA = OB\) (cùng bằng bán kính (O)) nên tam giác OAB là tam giác cân tại O.

Mà OO’ là đường cao (do \(OM \bot AB\)) của tam giác OAB nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(O'A = O'B = \frac{{AB}}{2}\).

Xét tứ giác OAMB có \(OM \bot AB\), \(O'A = O'B\), \(O'M = O'O\) nên OAMB là hình thoi.

Xét tam giác OAM có \(OA = OM\) (cùng bằng bán kính (O)), \(OA = MA\) (OAMB là hình thoi) nên tam giác OAM đều, do đó \(\widehat {AOM} = 60^\circ \).

Xét \(\Delta AOO'\) vuông tại O’ có: \(\widehat {O'AO} + \widehat {O'OA} = 90^\circ \) hay \(\widehat {O'AO} = 90^\circ - \widehat {O'OA} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)

Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {BAO} = 30^\circ \) (do tam giác OAB cân tại O).

Có O’ là trung điểm của MO nên \(O'M = O'O = \frac{{MO}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).

Xét tam giác AOO’ vuông tại O’, ta có:

\(AO' = OO'.\tan \widehat {AOO'} = 4.\tan 60^\circ = 4\sqrt 3 \) (cm).

Do \(O'A = \frac{{AB}}{2}\) nên \(AB = 2O'A = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \) (cm).

Diện tích tam giác OAB là:

\(\frac{1}{2}.OO'.AB = \frac{1}{2}.4.8\sqrt 3 = 16\sqrt 3 \) (cm2).

Do \(MO \bot AB,AB//CD\) nên \(MO \bot CD\) hay \(\widehat {MOD} = \widehat {MOC} = 90^\circ \)

Có \(AB//CD\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {AOD} = 30^\circ \) và \(\widehat {ABO} = \widehat {BOC} = 30^\circ \) (các cặp góc so le trong), do đó số đo cung tròn AD và BC của (O) là 30⁰.

Vì 2 hình quạt tròn OAD và OBC của (O) có cùng bán kính 8cm, và số đo cung là 30⁰ nên tổng diện tích 2 hình quạt tròn là:

\(2.\frac{{\pi {{.8}^2}.30}}{{360}} = \frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).

Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O) là:

\(16\sqrt 3 + \frac{{32\pi }}{3} \approx 61\) (cm2).

b) Diện tích đường tròn (O) là:

\({16^2}\pi = 256\pi \) (cm2).

Diện tích đường tròn (O’) là:

\({8^2}\pi = 64\pi \) (cm2).

Diện tích phần tô màu xám là:

\(256\pi - 64\pi \approx 603\) (cm2).

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 sgk trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 46 trang 122 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 46 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất, tìm hệ số góc và tung độ gốc, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số bậc nhất vào việc giải quyết các bài toán về đường thẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 46 trang 122 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực.
  • Hệ số góc: Hệ số a trong hàm số y = ax + b được gọi là hệ số góc. Hệ số góc cho biết độ dốc của đường thẳng.
  • Tung độ gốc: Tung độ gốc là giá trị của y khi x = 0.
  • Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

Ví dụ minh họa:

Câu a: Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4).

Giải:

  1. Tìm hệ số góc a: a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (2 - 1) = 2
  2. Tìm tung độ gốc b: Thay x = 1 và y = 2 vào hàm số y = 2x + b, ta có: 2 = 2 * 1 + b => b = 0
  3. Kết luận: Hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x.

Câu b: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x.

Giải:

  1. Lập bảng giá trị:
  2. xy
    -1-2
    00
    12
  3. Vẽ đồ thị: Vẽ các điểm (-1; -2), (0; 0), (1; 2) lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = 2x.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

  • Bài 47 trang 122 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1
  • Bài 48 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 46 trang 122 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9