Bài 5. Phép chiếu song song

Bài 5 trong chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học không gian: phép chiếu song song. Hiểu rõ về phép chiếu song song là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.

1. Khái niệm phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình trong không gian, biến mỗi điểm của hình (H) thành một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng nối mỗi điểm trên (H) với ảnh của nó song song với một đường thẳng (d) cố định.

Mặt phẳng chiếu (P): Là mặt phẳng mà các ảnh của các điểm trên hình (H) thuộc về.
Đường thẳng chiếu (d): Là đường thẳng mà các đường thẳng nối mỗi điểm trên (H) với ảnh của nó song song.
Hướng chiếu: Là hướng của đường thẳng (d).

2. Tính chất của phép chiếu song song

Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, tính tỷ lệ và tính song song.

Bảo toàn tính thẳng hàng: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A', B', C' (ảnh của A, B, C qua phép chiếu song song) cũng thẳng hàng.
Bảo toàn tính tỷ lệ: Nếu M nằm trên đoạn AB thì AM/AB = A'M'/A'B'.
Bảo toàn tính song song: Nếu hai đường thẳng song song thì hai ảnh của chúng qua phép chiếu song song cũng song song.

3. Phép chiếu vuông góc

Một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song là phép chiếu vuông góc, trong đó đường thẳng chiếu (d) vuông góc với mặt phẳng chiếu (P). Phép chiếu vuông góc có nhiều ứng dụng trong việc biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng.

4. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Vẽ kỹ thuật: Biểu diễn các vật thể ba chiều trên mặt phẳng hai chiều.
Bản đồ: Tạo ra các bản đồ địa hình.
Thiết kế đồ họa: Tạo ra các hình ảnh 3D.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy xác định ảnh của đỉnh S và mặt phẳng (ABCD) qua phép chiếu song song với đường thẳng chiếu là đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với CD.

Giải:

Xác định ảnh của trung điểm của AB là chính nó.
Vì d song song với CD, nên ảnh của CD là một đường thẳng song song với CD.
Ảnh của S là một điểm trên đường thẳng song song với d và đi qua hình chiếu của S lên mặt phẳng chiếu.
Ảnh của mặt phẳng (ABCD) là một mặt phẳng song song với (ABCD).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép chiếu song song, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

7. Kết luận

Bài 5. Phép chiếu song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Việc hiểu rõ về phép chiếu song song sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.