Bài 5. Tích của một số với một vectơ

Bài 5. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về tích của một số thực với một vectơ. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

• Định nghĩa: Tích của một số thực k với một vectơ \vec{a}" là một vectơ, ký hiệu là k\vec{a}", được định nghĩa như sau:
  • Nếu k > 0, k\vec{a}" cùng hướng với \vec{a}" và có độ dài gấp k lần độ dài của \vec{a}".
  • Nếu k < 0, k\vec{a}" ngược hướng với \vec{a}" và có độ dài gấp |k| lần độ dài của \vec{a}".
  • Nếu k = 0, k\vec{a}" = \vec{0}" (vectơ không).
• Tính chất:
  • k(l\vec{a}") = (kl)\vec{a}"
  • (k + l)\vec{a}" = k\vec{a}" + l\vec{a}"
  • k(\vec{a}" + \vec{b}") = k\vec{a}" + k\vec{b}"

II. Giải bài tập Bài 5 - SBT Toán 10 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 5:

Bài 5.1

Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" khác vectơ không. Nêu điều kiện để hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" cùng phương.

Giải:

Hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k khác 0 sao cho \vec{a}" = k\vec{b}".

Bài 5.2

Cho \vec{a}" = (2; -3) và \vec{b}" = (-1; 5). Tính:

• a) 3\vec{a}"
• b) -2\vec{b}"

Giải:

a) 3\vec{a}" = 3(2; -3) = (3*2; 3*(-3)) = (6; -9)

b) -2\vec{b}" = -2(-1; 5) = (-2*(-1); -2*5) = (2; -10)

Bài 5.3

Cho \vec{a}" = (1; 2) và \vec{b}" = (3; -1). Tính 2\vec{a}" + \vec{b}".

Giải:

2\vec{a}" + \vec{b}" = 2(1; 2) + (3; -1) = (2; 4) + (3; -1) = (2+3; 4-1) = (5; 3)

III. Luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về bài học, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Tìm k sao cho \vec{a}" = k\vec{b}" với \vec{a}" = (4; 6) và \vec{b}" = (2; 3).
• Cho \vec{x}" = (-1; 0) và \vec{y}" = (0; 1). Tính -3\vec{x}" + 2\vec{y}".

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ nắm vững kiến thức về tích của một số với một vectơ và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!