Bài 53 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:
\(b\overrightarrow {DB} + c\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \) (*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn độ dài DB (hoặc DC) theo DC (hoặc DB) và xác định hướng các vectơ tương ứng
Bước 2: Sử dụng định lí đường phân giác trong tam giác để biến đổi tỉ số độ dài \(\frac{{DB}}{{DC}}\)
Bước 3: Biến đổi đẳng thức ở bước 1 rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(DB = \frac{{DB}}{{DC}}.DC\) mà \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng
\( \Rightarrow \overrightarrow {DB} = - \frac{{DB}}{{DC}}.\overrightarrow {DC} \)(1)
Theo giả thiết, AD là đường phân giác của ∆ABC
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{c}{b}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {DB} = - \frac{c}{b}.\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow b\overrightarrow {DB} = - c\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow b\overrightarrow {DB} + c\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \) (ĐPCM)
Bài 53 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 53 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Xác định các vectơ cần tìm, các phép toán cần thực hiện và các kết quả cần tìm.
Sử dụng các kiến thức và công thức đã học để giải quyết bài tập. Chú ý đến việc sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính toán.
Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. So sánh kết quả với các đáp án đã cho hoặc sử dụng các phương pháp khác để kiểm tra.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB khi biết tọa độ của điểm A(xA, yA) và điểm B(xB, yB). Ta có công thức:
AB = (xB - xA, yB - yA)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 53 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
