Bài 5. Tích của vecto với một số

Bài 5. Tích của vecto với một số - SGK Toán 10 - Cánh diều

1. Định nghĩa tích của vectơ với một số

Trong mặt phẳng, cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số k, kí hiệu là k.a, là một vectơ cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0. Độ dài của vectơ k.a bằng |k| lần độ dài của vectơ a, tức là |k.a| = |k|. |a|.

Nếu k = 0 thì k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất của tích vectơ với một số

• (m + n).a = m.a + n.a
• m.(a + b) = m.a + m.b
• (m.n).a = m.(n.a)
• 1.a = a
• 0.a = 0
• (-1).a = -a

3. Ví dụ minh họa

Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau và |a| = 3, |b| = 2. Tính độ dài của các vectơ sau:

• 2.a
• -3.b
• 5.a - 2.b

Giải:

• |2.a| = |2|. |a| = 2.3 = 6
• |-3.b| = |-3|. |b| = 3.2 = 6
• |5.a - 2.b| = |5.a| + |-2.b| = 5|a| + 2|b| = 5.3 + 2.2 = 19 (vì a và b ngược chiều)

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0.

5. Kết luận

Bài học về tích của vectơ với một số cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vectơ với một số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về Bài 5. Tích của vecto với một số - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!