Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn
Đề bài
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn
\(\overrightarrow {DB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .\)
a) Biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .\)
b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Vận dụng quy tắc cộng: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} \); \(\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AH} \); \(\overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AE} \).
+) Vecto đối: \(\overrightarrow {DA} = - \overrightarrow {AD} ;\;\overrightarrow {HA} = - \overrightarrow {AH} \).
Lời giải chi tiết
Dễ thấy: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
Ta có:
+) \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} \). Mà \(\overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {DB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \left( { - \frac{1}{3}} \right)( - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
+) \(\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AH} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AH} \).
Mà \(\overrightarrow {AD} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ;\;\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {DH} = - \left( {\frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
+) \(\overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AE} \)
Mà \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
b)
Theo câu a, ta có: \(\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \) Hai vecto \(\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE} \) cùng phương.
\( \Leftrightarrow \)D, E, H thẳng hàng
Bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các bài tập thường yêu cầu:
Để giải câu a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến hình vẽ. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức được yêu cầu. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh AB = CD, ta cần biểu diễn AB và CD theo các vectơ khác và chứng minh rằng chúng bằng nhau.
Tương tự như câu a, ta cần phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán. Lưu ý, cần chú ý đến chiều và hướng của các vectơ để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Câu c thường là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Trong trường hợp này, ta cần chia bài toán thành các bước nhỏ hơn, giải quyết từng bước một và kết hợp các kết quả lại để tìm ra đáp án cuối cùng.
Giả sử ta có hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AC + BD = 2AD.
Lời giải:
Ta có: AC = AB + BC và BD = BC + CD. Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và BC = AD. Thay vào các đẳng thức trên, ta được:
AC + BD = AB + BC + BC + CD = AB + BC + BC + AB = 2AB + 2BC = 2(AB + BC) = 2AC. (Có vẻ có lỗi trong phép biến đổi này, cần xem lại)
Tuy nhiên, cách tiếp cận đúng là:
AC + BD = AB + BC + BC + CD = AB + BC + BC - AB = 2BC = 2AD (vì BC = AD)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
