Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục II trang 89 và 90 của sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 2 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất sau:
\(\begin{array}{l}k\left( {\overrightarrow a \pm \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a \pm k\overrightarrow b \\\left( {h + k} \right)\overrightarrow a = h\overrightarrow a + k\overrightarrow a \\h\left( {k\overrightarrow a } \right) = \left( {hk} \right)\overrightarrow a \end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(3\left( {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = 3\overrightarrow {AB} + 3.\left( {2\overrightarrow {BC} } \right) - \left[ {2\overrightarrow {AB} + 2.\left( {3\overrightarrow {BC} } \right)} \right]\)
\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - \left( {2\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} } \right)\]\[ = 3\overrightarrow {AB} + 6.\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} - 6.\overrightarrow {BC} \]
\[ = \left( {3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6.\overrightarrow {BC} - 6.\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\]
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán trên vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Các bài tập trang 89 và 90 thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất và công thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ: Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực.
Ví dụ: Cho vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Khi đó:
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và các quy tắc biến đổi vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, v.v.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập. Các em có thể tham khảo các lời giải này để tự kiểm tra và củng cố kiến thức của mình.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về vectơ:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
