Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 9 trong chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong chương trình học Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản về căn thức bậc hai:

• Căn thức bậc hai:√A được gọi là căn thức bậc hai của A, với A là một biểu thức đại số.
• Điều kiện xác định của căn thức bậc hai:√A xác định khi và chỉ khi A ≥ 0.
• Các phép toán với căn thức bậc hai: Cộng, trừ, nhân, chia căn thức bậc hai.
• Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai: Sử dụng các quy tắc để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
• Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: Sử dụng các phương pháp như đưa vào trong căn, đưa ra ngoài căn, hoặc phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài 9, chúng ta thường gặp các dạng bài tập sau:

1. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
2. Tính giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai: Sau khi rút gọn biểu thức, học sinh cần thay giá trị của biến vào để tính giá trị của biểu thức.
3. Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai: Yêu cầu học sinh biến đổi một hoặc cả hai vế của đẳng thức để chứng minh chúng bằng nhau.
4. Giải phương trình chứa căn thức bậc hai: Sử dụng các phương pháp giải phương trình thông thường kết hợp với các quy tắc biến đổi căn thức bậc hai.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng các quy tắc biến đổi căn thức:√(A.B) = √A . √B (với A, B ≥ 0); √(A/B) = √A / √B (với A ≥ 0, B > 0).
• Đưa thừa số ra ngoài căn:√(A².B) = |A|√B (với A².B ≥ 0).
• Đưa thừa số vào trong căn:A√B = √(A².B) (với B ≥ 0).
• Phân tích thành nhân tử: Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa biểu thức.
• Quy đồng mẫu số: Khi cộng hoặc trừ các biểu thức chứa căn thức bậc hai, cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép toán.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(18) + √(8) - √(2)

Giải:

1. √(18) = √(9.2) = 3√2
2. √(8) = √(4.2) = 2√2
3. √(18) + √(8) - √(2) = 3√2 + 2√2 - √2 = (3 + 2 - 1)√2 = 4√2

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(x² + 2x + 1) với x ≥ -1

Giải:

√(x² + 2x + 1) = √((x+1)²) = |x+1|

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Rút gọn biểu thức √(27) - √(12) + √(3)
• Bài 2: Rút gọn biểu thức √(4x² - 4x + 1) với x ≥ 1/2
• Bài 3: Tính giá trị của biểu thức √(x² + 1) khi x = 2

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chúc các em học tốt!