Bài tập 3.20 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.20 này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trục căn thức ở mẫu: a) (frac{{4 + 3sqrt 5 }}{{sqrt 5 }};) b) (frac{1}{{sqrt 5 - 2}};) c) (frac{{3 + sqrt 3 }}{{1 - sqrt 3 }};) d) (frac{{sqrt 2 }}{{sqrt 3 + sqrt 2 }}.)
Đề bài
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\); \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\); \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{\left( {\sqrt A - B} \right)\left( {\sqrt A + B} \right)}}\);\(\frac{C}{{A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {A - \sqrt B } \right)}}{{\left( {A - \sqrt B } \right)\left( {A + \sqrt B } \right)}}\)
Chú ý nếu biểu thức rút gọn được thì ta rút gọn trước khi trục căn thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 + 15}}{5}\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5 + 2\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\)\( = \frac{{3 + 3\sqrt 3 + \sqrt 3 + \sqrt {{3^2}} }}{{1 - 3}}\)\( = \frac{{6 + 4\sqrt 3 }}{{ - 2}}\)\( = -3-2\sqrt 3 \)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6 - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6 - 2\)
Bài tập 3.20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải hệ phương trình sau:
{ x + y = 52x - y = 1 }
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình này, bao gồm:
Cách 1: Phương pháp cộng đại số
Cộng hai phương trình:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Cách 2: Phương pháp thế
Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x.
Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1:
2x - (5 - x) = 1
2x - 5 + x = 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào y = 5 - x:
y = 5 - 2
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Nghiệm của hệ phương trình x + y = 5 và 2x - y = 1 là (x; y) = (2; 3).
Để nắm vững phương pháp giải hệ phương trình, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc giải các bài toán về kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Việc hiểu rõ phương pháp giải hệ phương trình là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế này.
SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 9
Các trang web học Toán online uy tín
Để học Toán 9 hiệu quả, các em nên:
Giaitoan.edu.vn hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.20 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
