Bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Rút gọn biểu thức (A = sqrt x left( {frac{1}{{sqrt x + 3}} - frac{1}{{3 - sqrt x }}} right)left( {x ge 0,x ne 9} right).)
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đối với biểu thức trên ta có thể sử dụng trục căn thức ở mẫu. Rồi quy đồng mẫu rồi cộng trừ như cộng trừ phân thức.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} - \frac{{3 + \sqrt x }}{{9 - x}}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} + \frac{{3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x \left( {\frac{{\sqrt x - 3 + 3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x .\frac{2\sqrt x}{x-9} \\ = \frac{2x}{x-9}\end{array}\)
Bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hệ phương trình tuyến tính, phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Bài tập yêu cầu giải các hệ phương trình sau:
a) { x + y = 5 2x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7 x + y = 1
c) { 2x + 3y = 8 x - y = -1
d) { x - 2y = 3 2x + y = 1
Có hai phương pháp chính để giải hệ phương trình tuyến tính: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Phương pháp thế được thực hiện bằng cách biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại. Cuối cùng, thay giá trị tìm được vào biểu thức ban đầu để tìm ẩn còn lại.
Phương pháp cộng đại số được thực hiện bằng cách nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để làm cho các hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau. Sau đó, cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ ẩn đó và tìm ẩn còn lại. Cuối cùng, thay giá trị tìm được vào một trong các phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.
Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta cộng hai phương trình lại với nhau:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta có:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Sử dụng phương pháp thế, ta biểu diễn x theo y từ phương trình x + y = 1:
x = 1 - y
Thay x = 1 - y vào phương trình 3x - 2y = 7, ta có:
3(1 - y) - 2y = 7
3 - 3y - 2y = 7
-5y = 4
y = -4/5
Thay y = -4/5 vào x = 1 - y, ta có:
x = 1 - (-4/5) = 9/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; -4/5).
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
