Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết mục 3 trang 56, 57 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 9 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức (frac{{3a}}{{2sqrt 2 }}) với (sqrt 2 ) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{3a.\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{{2.2}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 57 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};\)
b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).\)
Phương pháp giải:
Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\) và \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {3\left( {{x^2} + 1} \right)} }}{6}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{a - 2}}\)\( = a\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 56SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hai biểu thức \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\) và \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}.\) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:
a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.
c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.
Phương pháp giải:
Biểu thức liên hợp của \(A - B\) là \(A + B\) và ngược lại.
Chú ý hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức liên hợp của \(\sqrt 3 + 1\) là \(\sqrt 3 - 1\) và của \(\sqrt 3 - \sqrt 2 \) là \(\sqrt 3 + \sqrt 2 \)
b) Ta có:
\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\); \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \frac{{1\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)
c) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\)\( = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{{3 - 1}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{2}\)\( = - \sqrt 3 + 1\)
\(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\)\( = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{3a.\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{{2.2}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 56SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hai biểu thức \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\) và \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}.\) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:
a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.
c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.
Phương pháp giải:
Biểu thức liên hợp của \(A - B\) là \(A + B\) và ngược lại.
Chú ý hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức liên hợp của \(\sqrt 3 + 1\) là \(\sqrt 3 - 1\) và của \(\sqrt 3 - \sqrt 2 \) là \(\sqrt 3 + \sqrt 2 \)
b) Ta có:
\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\); \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \frac{{1\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)
c) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\)\( = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{{3 - 1}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{2}\)\( = - \sqrt 3 + 1\)
\(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\)\( = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 57 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};\)
b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).\)
Phương pháp giải:
Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\) và \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {3\left( {{x^2} + 1} \right)} }}{6}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{a - 2}}\)\( = a\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)\)
Mục 3 trang 56, 57 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Mục 3 bao gồm các bài tập đa dạng, từ việc xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất, đến việc vẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm của hai đường thẳng. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số góc và tung độ gốc của các hàm số bậc nhất cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hệ số góc và tung độ gốc, cũng như biết cách nhận biết chúng trong phương trình hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Hệ số góc của hàm số là 2, tung độ gốc là 3.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất cho trước. Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, sau đó nối chúng lại bằng một đường thẳng.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị hàm số y = x + 1, ta có thể xác định hai điểm A(0, 1) và B(1, 2). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giao điểm của hai đường thẳng cho trước. Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng.
Ví dụ: Cho hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4. Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được x = 1 và y = 3. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh cần:
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 56, 57 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
