Bài tập 3.21 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.21 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (2sqrt {frac{2}{3}} - 4sqrt {frac{3}{2}} ;) b) (frac{{5sqrt {48} - 3sqrt {27} + 2sqrt {12} }}{{sqrt 3 }};) c) (frac{1}{{3 + 2sqrt 2 }} + frac{{4sqrt 2 - 4}}{{2 - sqrt 2 }}.)
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\)
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)
c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng trục căn thức để khử mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa vào trong dấu căn, kết hợp các phương pháp để rút gọn biểu thức
Lời giải chi tiết
a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} \)\( = 2\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} - 4\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)\( = 2.\frac{{\sqrt 6 }}{3} - 4.\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)\( = \sqrt 6 \left( {\frac{2}{3} - 2} \right)\)\( = \frac{{ - 4\sqrt 6 }}{3}.\)
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{5\sqrt {16.3} - 3\sqrt {9.3} + 2\sqrt {4.3} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 .\left( {5\sqrt {16} - 3\sqrt 9 + 2\sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 3 }}\)\( = 5.4 - 3.3 + 2.2\)\( = 20 - 9 + 4\)\( = 15\)
c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{9 - 8}} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = 3 - 2\sqrt 2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{2}\)
\( = 3 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \)\( = 3\)
Bài tập 3.21 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị.
Giải các hệ phương trình sau:
a) { 2x + y = 5
{ x - y = 1
b) { x + 2y = 3
{ 2x - y = 7
c) { 3x - 2y = 4
{ x + y = 5
d) { 5x + 3y = 1
{ 2x - y = -4
Phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình lại, ta được:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Phương pháp thế:
Từ phương trình x + 2y = 3, ta có x = 3 - 2y.
Thay x = 3 - 2y vào phương trình 2x - y = 7, ta được:
2(3 - 2y) - y = 7
6 - 4y - y = 7
-5y = 1
y = -1/5
Thay y = -1/5 vào x = 3 - 2y, ta được:
x = 3 - 2(-1/5) = 3 + 2/5 = 17/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (17/5; -1/5).
Phương pháp cộng đại số:
Nhân phương trình x + y = 5 với 2, ta được 2x + 2y = 10.
Cộng hai phương trình 3x - 2y = 4 và 2x + 2y = 10, ta được:
(3x - 2y) + (2x + 2y) = 4 + 10
5x = 14
x = 14/5
Thay x = 14/5 vào phương trình x + y = 5, ta được:
14/5 + y = 5
y = 5 - 14/5 = 11/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (14/5; 11/5).
Phương pháp thế:
Từ phương trình 2x - y = -4, ta có y = 2x + 4.
Thay y = 2x + 4 vào phương trình 5x + 3y = 1, ta được:
5x + 3(2x + 4) = 1
5x + 6x + 12 = 1
11x = -11
x = -1
Thay x = -1 vào y = 2x + 4, ta được:
y = 2(-1) + 4 = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-1; 2).
Bài tập 3.21 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đã được giải chi tiết bằng các phương pháp khác nhau. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình tuyến tính và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
