Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 9 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương III, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một chủ đề quan trọng, nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức.

I. Lý thuyết cơ bản về căn thức bậc hai

Trước khi đi vào các bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai:

• Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a
• Tính chất:
  • (√a)² = a
  • √a² = |a|
  • √a.√b = √(a.b) (với a, b ≥ 0)
  • √a/√b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)

II. Các phương pháp biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Sử dụng tính chất √(a².b) = |a|√b (với a² là số chính phương)
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: Sử dụng tính chất |a|√b = √(a².b)
3. Khử mẫu của căn thức: Sử dụng các phép biến đổi để đưa mẫu số ra ngoài dấu căn hoặc làm cho mẫu số trở thành số chính phương.
4. Rút gọn biểu thức: Kết hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và sử dụng các tính chất của căn thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = √(18) + √(8) - √(2)

Giải:

• A = √(9.2) + √(4.2) - √(2)
• A = 3√2 + 2√2 - √2
• A = (3 + 2 - 1)√2
• A = 4√2

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B = √(x² + 6x + 9) (với x ≥ -3)

Giải:

• B = √((x+3)²)
• B = |x+3|
• Vì x ≥ -3 nên x + 3 ≥ 0, do đó |x+3| = x + 3
• B = x + 3

IV. Bài tập thực hành

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Rút gọn biểu thức: √(27) - √(12) + √(3)
2. Rút gọn biểu thức: √(a² - 4a + 4) (với a ≥ 2)
3. Rút gọn biểu thức: √(x² + 2x + 1) - √(x² - 2x + 1) (với x ≥ 1)
4. Rút gọn biểu thức: √(5a²) - √(20a²) + √(45a²) (với a > 0)

V. Lời khuyên khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của căn thức.
• Sử dụng các tính chất của căn thức một cách linh hoạt.
• Thực hành thường xuyên để nắm vững các kỹ năng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập về biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chúc các em học tập tốt!