Bài 9. Tích của một vectơ với một số

Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, Bài 9 tập trung vào một phép toán quan trọng trong vectơ: tích của một vectơ với một số. Phép toán này không chỉ là nền tảng cho các kiến thức vectơ nâng cao mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính.

1. Định nghĩa

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k > 0: k.a là một vectơ cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0: k.a là một vectơ ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.
• Nếu k = 0: k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất

Phép tích của một vectơ với một số có những tính chất quan trọng sau:

1. (m + n).a = m.a + n.a (Tính chất phân phối đối với phép cộng các số thực)
2. m.(a + b) = m.a + m.b (Tính chất phân phối đối với phép cộng các vectơ)
3. m.(n.a) = (m.n).a (Tính chất kết hợp)
4. 1.a = a (Phần tử đơn vị)
5. 0.a = 0 (Phần tử không)

3. Ứng dụng

Tích của một vectơ với một số có nhiều ứng dụng trong thực tế:

• Thay đổi kích thước vectơ: Ví dụ, trong đồ họa máy tính, ta có thể sử dụng phép tích để phóng to hoặc thu nhỏ một đối tượng.
• Biểu diễn lực: Trong vật lý, lực có thể được biểu diễn bằng một vectơ. Nếu một lực tác động lên một vật theo một hướng nhất định, ta có thể sử dụng phép tích để tính toán lực tổng hợp.
• Tìm điểm chia đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm trên đoạn thẳng đó sao cho AM = k.AB, ta có thể sử dụng phép tích để tìm tọa độ của điểm M.

4. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho vectơ a = (2; 3) và số thực k = -2. Tính k.a.

Giải:k.a = -2.(2; 3) = (-4; -6)

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của điểm M sao cho AM = 1/2.AB.

Giải:

1. AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
2. 1/2.AB = (1; 1)
3. AM = (1; 1)
4. Tọa độ của điểm M là (1 + 1; 2 + 1) = (2; 3)

5. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về tích của một vectơ với một số, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép toán này.

Kết luận

Bài 9. Tích của một vectơ với một số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán vectơ một cách hiệu quả và có nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.