Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.19 trang 54, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\)
a) Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
b) Xác định điểm \(N\) thỏa mãn \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tìm được điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(J\) là trung điểm của cạnh \(CI\).
Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \;\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = 4\overrightarrow {MJ} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(4\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \,\, \Rightarrow \,\,M \equiv J\)
Vậy \(M\) là trung điểm của \(CI\).
b) Giả sử tìm được điểm \(N\) thỏa mãn \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có: \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\left( {\overrightarrow {NA} - \overrightarrow {NB} } \right) + \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} } \right) + \overrightarrow {NA} \)
\(\begin{array}{l} = 2\overrightarrow {BA} + \left( {\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {NK} + \overrightarrow {KC} } \right) + \overrightarrow {NA} \\ = 2\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {NA} \end{array}\)
Gọi \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {MA} = 0\)
Khi đó: \(2\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {NA} = 2\left( {\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MK} } \right) + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {NM} \)
Do đó \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {NM} \)
Mặt khác \(4\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(2\overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {NM} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {NM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \) (1)
Lấy điểm \(P\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(\overrightarrow {AP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AP} \)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(APMN\) là hình bình hành
Vậy điểm \(N\) cần tìm là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(APMN\).
Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta tính độ dài của vectơ AB, với A(x1, y1) và B(x2, y2). Chúng ta có thể sử dụng công thức sau:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Kết luận:
Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về vectơ.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
