Bài tập cuối chương II

Chương II trong Sách Bài Tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố và nâng cao kiến thức về bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài tập một cách linh hoạt. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách giải các bài tập cuối chương II, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

I. Tổng quan về bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Là bất phương trình có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0.
• Nghiệm của bất phương trình: Là các cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình.
• Miền nghiệm của bất phương trình: Là tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình.
• Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Là tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Nghiệm của hệ bất phương trình: Là các cặp số (x; y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
• Miền nghiệm của hệ bất phương trình: Là tập hợp tất cả các nghiệm của hệ.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương II

Bài tập cuối chương II thường bao gồm các dạng bài sau:

1. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Yêu cầu tìm miền nghiệm của bất phương trình.
2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Yêu cầu tìm miền nghiệm của hệ.
3. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình: Giải các bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình và hệ bất phương trình.
4. Biểu diễn hình học của bất phương trình và hệ bất phương trình: Vẽ miền nghiệm của bất phương trình và hệ trên mặt phẳng tọa độ.

III. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Giải:

1. Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4.
2. Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 2(0) + 0 ≤ 4, điều này đúng.
3. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d.

Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau:

Giải:

1. Vẽ đường thẳng d1: x + y = 2 và d2: x - y = 1.
2. Xét bất phương trình x + y ≥ 2. Chọn điểm O(0; 0). Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 0 + 0 ≥ 2, điều này sai. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d1.
3. Xét bất phương trình x - y ≤ 1. Chọn điểm O(0; 0). Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 0 - 0 ≤ 1, điều này đúng. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d2.
4. Miền nghiệm của hệ là giao của hai miền nghiệm trên.

IV. Mẹo và lưu ý khi giải bài tập

• Luôn vẽ đường thẳng tương ứng với bất phương trình để xác định miền nghiệm.
• Sử dụng điểm thử để xác định miền nghiệm một cách nhanh chóng.
• Chú ý đến các dấu ≤, ≥ để xác định xem đường thẳng có thuộc miền nghiệm hay không.
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

V. Kết luận

Bài tập cuối chương II - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.