Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 36 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật liên tục.
Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B,
Đề bài
Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu A và 8 tấn nguyên liệu B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán lãi được 10 triệu. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng 2 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B, khi bán được lãi 8 triệu đồng. Hãy lập ké hoạch sản xuất cho xưởng nói trên sao cho có tổng tiền lãi cao nhất
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số lượng sản phẩm X và Y (đơn vị: tấn) ta có hệ bất phương trình miêu tả diều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền nghiệm tam giác ABCD, trong đó \(A(0;4),B\left( {1;3} \right),C(2;0),D(0;0)\)
Gọi F là tổng tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng) ta có: \(F = 10x + 8y\)
Tại \(A(0;4)\): \(F = 10.0 + 8.4 = 32\)
Tại \(B(1;3)\): \(F = 10.1 + 8.3 = 34\)
Tại \(C(2;0)\): \(F = 10.2 + 8.0 = 20\)
Tại \(D(0;0)\): \(F = 10.0 + 8.0 = 0\)
Ta thấy F đạt GTLN bằng 34 tại \(B(1;3)\)
Vậy xưởng nên lập kế hoạch sản xuất 1 sản phẩm X và 3 sản phẩm Y để thu về lãi cao nhất
Bài 9 trang 36 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và a - b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
a - b = (1 - (-3); 2 - 4) = (4; -2)
Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính ka.
Giải:
ka = 3(2; -1) = (3*2; 3*(-1)) = (6; -3)
Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Ta có vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vectơ AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)
Vì AC = 2AB nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Sách giáo khoa Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 9 trang 36 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!
