Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải pháp toàn diện

Chương IX trong Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh diều Tập 2 tập trung vào kiến thức về đa giác đều. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất và ứng dụng của đa giác đều trong thực tế.

I. Lý thuyết trọng tâm về đa giác đều

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản về đa giác đều:

Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Số cạnh: Đa giác đều có ít nhất 3 cạnh (tam giác đều).
Tâm của đa giác đều: Tâm của đa giác đều là giao điểm của các đường phân giác của các góc, hoặc là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đến một đỉnh của đa giác đều.
Apothem (đường trung bình): Khoảng cách từ tâm đến trung điểm của một cạnh.
Công thức tính số đo một góc của đa giác đều n cạnh: (n-2) * 180° / n
Công thức tính diện tích đa giác đều: (P * a) / 2, trong đó P là chu vi và a là apothem.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài tập cuối chương IX, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

Tính số đo các góc của đa giác đều: Sử dụng công thức tính số đo một góc để tìm các góc chưa biết.
Tính độ dài cạnh của đa giác đều: Áp dụng các tính chất của đa giác đều và các tam giác đồng dạng.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và apothem: Sử dụng các công thức liên quan đến bán kính và apothem.
Tính diện tích đa giác đều: Áp dụng công thức tính diện tích đa giác đều.
Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đa giác đều.

III. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho một lục giác đều có cạnh bằng 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của lục giác đều đó.

Lời giải:

Lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của lục giác đều bằng chính độ dài cạnh của nó. Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp là 5cm.

Diện tích của lục giác đều có thể tính bằng công thức: S = (3√3 / 2) * a², trong đó a là độ dài cạnh. Thay a = 5cm vào công thức, ta được: S = (3√3 / 2) * 5² = (75√3) / 2 cm² ≈ 64.95 cm²

Bài 2: Một đa giác đều có tổng số đo các góc trong bằng 900°. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Tổng số đo các góc trong của một đa giác n cạnh là (n-2) * 180°. Ta có phương trình: (n-2) * 180° = 900°

Giải phương trình, ta được: n-2 = 5 => n = 7. Vậy, đa giác đó có 7 cạnh.

IV. Mẹo học tập hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đa giác đều.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm hình học để kiểm tra kết quả và giải các bài toán phức tạp.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập cuối chương IX - SBT Toán 9 - Cánh diều Tập 2. Chúc bạn học tập tốt!