Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải thích rõ ràng, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD. a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A. b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Đề bài
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.
a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Do ABCDEF là lục giác đều có tâm O nên OA= OB = OC = OD = OE = OF.
Do phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm B, C, D nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = {60^o}\);
Do đó \(\widehat {DOB} = \widehat {DOC} = \widehat {COB} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
\(\widehat {COA} = \widehat {COB} = \widehat {BOA} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\).
Như vậy, phép quay ngược chiều 120° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Xét lục giác ABCDEF có tổng số đo các góc bằng tổng số đo hai tứ giác ABCD và ADEF, và bằng 2.360° = 720°.
Do ABCDEF là lục giác đều nên các góc của hình lục giác bằng nhau, và bằng
\(\frac{{{{720}^o}}}{6} = {120^o}\).
Xét ∆OAF có OA = OF và \(\widehat {AOF} = {60^o}\) nên ∆OAF là tam giác đều, suy ra AF = AO và \(\widehat {OAF} = {60^o}\).
Như vậy, phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm O thành điểm F.
Xét ∆OBC có OB = OC và \(\widehat {BOC} = {60^o}\) nên ∆OBC là tam giác đều, do đó OB = OC = BC.
Chứng minh tương tự, ta sẽ có OB = BC = CD = OD nên tứ giác OBCD là hình thoi, do đó hai đường chéo OC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo bài, N là trung điểm của BC nên N là trung điểm của OC, do đó OC = 2ON.
Ta có: M là trung điểm của EF nên EF = 2FM, mà EF = BC = OC nên OC = 2FM.
Suy ra FM = ON.
Xét ∆AFM và ∆AON có:
FA = AO, \(\widehat {AFM} = \widehat {AON} = {120^o}\), FM = ON
Do đó ∆AFM = ∆AON (c.g.c).
Suy ra AM = AN và \(\widehat {FAM} = \widehat {OAN}\).
Do đó, \(\widehat {MAN} = \widehat {MAO} + \widehat {OAN} = \widehat {MAO} + \widehat {MAF} \)
\(= \widehat {FAO} = {60^o}\).
Có AM = AN và \(\widehat {MAN} = {60^o}\) nên phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm N thành điểm M.
Bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 29 tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 29:
Để xác định hàm số bậc nhất, ta cần tìm hệ số a và b. Dựa vào các thông tin được cung cấp trong đề bài, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, nếu đề bài cho hàm số đi qua điểm A(1; 2) và B(2; 5), ta có hệ phương trình:
| a | b | |
|---|---|---|
| 2 = a + b | 1 | 1 |
| 5 = 2a + b | 2 | 1 |
Giải hệ phương trình này, ta tìm được a = 3 và b = -1. Vậy hàm số cần tìm là y = 3x - 1.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, để vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 1, ta có thể chọn x = 0 và x = 1. Khi đó, y = -1 và y = 2. Vậy ta có hai điểm A(0; -1) và B(1; 2). Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, đánh dấu hai điểm A và B, sau đó nối hai điểm bằng một đường thẳng, ta được đồ thị của hàm số y = 3x - 1.
Các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số bậc nhất thường gặp là:
Ví dụ, để tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 1 với trục Ox, ta giải phương trình 3x - 1 = 0, suy ra x = 1/3. Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (1/3; 0).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 và các nguồn tài liệu học tập khác.
Hy vọng bài giải chi tiết bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!
