Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 - Cánh diều tập 2 tập trung vào chủ đề Đạo hàm. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán học lớp 11, là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Bài tập cuối chương VII là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

Nội dung chính của chương VII

• Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
• Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx và các hàm lượng giác khác.
• Đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit: Đạo hàm của e^x, a^x, log_ax.
• Ứng dụng của đạo hàm: Nghiên cứu hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn), giải các bài toán tối ưu.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương VII

Để giải tốt các bài tập cuối chương VII, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là một số lời khuyên:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện cho trước và các kết quả cần tìm.
2. Chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, bạn có thể sử dụng các phương pháp khác nhau để giải.
3. Thực hiện các phép tính chính xác: Đạo hàm là một quá trình tính toán phức tạp, do đó bạn cần thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, bạn nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Một số dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu bạn áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Ví dụ:

Tính đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

y' = 3x² + 4x - 5.

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Dạng bài tập này yêu cầu bạn sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số. Ví dụ:

Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

y' = 3x² - 6x.

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Tính y'' = 6x - 6.

y''(0) = -6 < 0, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.

y''(2) = 6 > 0, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu

Dạng bài tập này yêu cầu bạn sử dụng đạo hàm để giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Ví dụ:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

y' = -2x + 4.

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.

Tính y(2) = -2² + 4(2) + 1 = 5.

Tính y(-1) = -(-1)² + 4(-1) + 1 = -4.

Tính y(3) = -3² + 4(3) + 1 = 4.

So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Kết luận

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Cánh diều là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 11. Hy vọng với những hướng dẫn và lời khuyên trên, bạn sẽ giải quyết tốt các bài tập và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.