Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, chính xác, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}\)
b) \(y = \frac{2}{{3 - x}}\)
c) \(y = \sin 2x\cos x\)
d) \(y = {e^{ - 2x + 3}}\)
e) \(y = \ln (x + 1)\)
f) \(y = \ln ({e^x} + 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa đạo hàm cấp hai để tính
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2} \Rightarrow y' = 8{x^3} - 9{x^2} + 10x\\ \Rightarrow y'' = 24{x^2} - 18x + 10\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}y = \frac{2}{{3 - x}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y'' = \frac{{ - 6\left( {{{\left( {3 - x} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {3 - x} \right)}^4}}} = \frac{{ - 6.\left( { - 1} \right).\left( {3 - x} \right)}}{{{{\left( {3 - x} \right)}^4}}} = \frac{6}{{{{\left( {3 - x} \right)}^3}}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}y = \sin 2x\cos x\\ \Rightarrow y' = 2\cos 2x.\cos x - \sin 2x.\sin x\\ = 2.\frac{1}{2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) + \frac{1}{2}\left( {\cos 3x - \cos x} \right)\\ = \frac{3}{2}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x\\ \Rightarrow y'' = - \frac{3}{2}.3.\sin 3x - \frac{1}{2}\sin x = - \frac{9}{2}\sin 3x - \frac{1}{2}\sin x\end{array}\)
d)
\(y = {e^{ - 2x + 3}} \Rightarrow y' = - 2{e^{ - 2x + 3}} \Rightarrow y'' = 4.{e^{ - 2x + 3}}\)
e)
\(y = \ln (x + 1) \Rightarrow y' = \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y'' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
f)
\(\begin{array}{l}y = \ln ({e^x} + 1) \Rightarrow y' = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}\\ \Rightarrow y'' = \frac{{\left( {{e^x}} \right)'.\left( {{e^x} + 1} \right) - {e^x}.\left( {{e^x} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{e^x}\left( {{e^x} + 1} \right) - {e^x}.{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ giải bài tập này theo các bước trên:
Bước 1: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý:
Việc giải Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học tiếp theo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
