Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp và hàm ẩn.
• Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập

Để giải Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin đã cho.
2. Xác định các kiến thức cần sử dụng: Xác định các khái niệm, định lý và công thức cần sử dụng để giải bài tập.
3. Thực hiện các phép tính: Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
4. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
2. Giải phương trình đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
   • Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
   • Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các khái niệm về đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
• Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
• Các trang web học Toán online uy tín.

Kết luận

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.