Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0\)
B. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}\) với \(v = v(x) \ne 0\)
C. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\)
D. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính đạo hàm của phép chia để rút ra đáp án
Lời giải chi tiết
Ta có \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\) => Đáp án C
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và khả năng phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản
Đối với các hàm số đơn giản, các em chỉ cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm. Ví dụ:
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số hợp
Đối với các hàm số hợp, các em cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Dạng 3: Tìm điểm cực trị của hàm số
Để tìm điểm cực trị của hàm số, các em cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các nghiệm của phương trình. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0 thì x là điểm cực tiểu. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0 thì x là điểm cực đại.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
