Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp tính tích phân và khả năng áp dụng linh hoạt vào các dạng bài khác nhau.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát
Đề bài
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc tức thời của con lắc: \(v(t) = - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
Gia tốc tức thời của con lắc: \(a(t) = - 4{\pi ^2}\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
b) Tại vận tốc tức thời của con lắc bằng 0, ta có:
\( - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\)
Với \(t = \frac{2}{3} \Rightarrow a(t) = - \,4{\pi ^2}\cos \left( {\pi .\frac{2}{3} - \frac{2}{3}\pi } \right) = - \,4{\pi ^2}\)
Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến tích phân, cụ thể là tính tích phân xác định và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 6 thường bao gồm nhiều ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu tính một tích phân xác định cụ thể. Để giải quyết từng ý, học sinh cần:
Ví dụ: Tính tích phân
Giải:
1. Nguyên hàm của là
.
2. Vậy, =
Tích phân xác định có ứng dụng quan trọng trong việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành (hoặc trục tung). Để tính diện tích hình phẳng, ta thực hiện các bước sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 6 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
