Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 5, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\)
Đề bài
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3(s)
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số
Lời giải chi tiết
Gia tốc tức thời của chất điểm: \(a(t) = 2t + 2\)
a) Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: \(a(3) = 2.3 + 2 = 8\,\left( {m/{s^2}} \right)\)
b) Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: \(2t + {t^2} = 8 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 (TMĐK)\,\,\,\,\,\,\\t = - \,4 (Loại)\,\,\,\,\end{array} \right.\)
Với \(t = 2 \Rightarrow a(2) = 2.2 + 2 = 6\)
Bài 5 trong SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 5 bao gồm các bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (1/cos^2(3x+1)) * (3x+1)' = 3/cos^2(3x+1)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cot(x/2).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (-1/sin^2(x/2)) * (x/2)' = -1/(2sin^2(x/2))
Các bài tập về đạo hàm không chỉ quan trọng trong việc nắm vững kiến thức toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế là một kỹ năng cần thiết cho học sinh trong quá trình học tập và làm việc sau này.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 2 Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Bằng cách nắm vững các quy tắc và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
