Chương 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng - Lý thuyết Toán 8

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 8 tập trung vào việc nghiên cứu các hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của chúng trong việc giải toán. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc học tập các chương trình Toán học ở các lớp trên.

I. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Có 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cần nắm vững:

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²: Bình phương của một tổng.
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²: Bình phương của một hiệu.
3. a² - b² = (a + b)(a - b): Hiệu hai bình phương.
4. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³: Lập phương của một tổng.
5. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³: Lập phương của một hiệu.
6. (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³: Tổng hai lập phương.
7. (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³: Hiệu hai lập phương.

II. Ứng dụng của hằng đẳng thức

Các hằng đẳng thức đáng nhớ được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán sau:

• Rút gọn biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức phức tạp thành biểu thức đơn giản hơn.
• Phân tích đa thức thành nhân tử: Áp dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành tích của các nhân tử.
• Giải phương trình: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi phương trình và tìm nghiệm.
• Tính giá trị biểu thức: Thay giá trị của các biến vào hằng đẳng thức để tính giá trị của biểu thức.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức (x + 2)²

Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b², ta có:

(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² - 4 thành nhân tử

Áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b), ta có:

x² - 4 = x² - 2² = (x + 2)(x - 2)

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

• Rút gọn các biểu thức sau: (x - 3)², (2x + 1)², (x + y)³
• Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x² - 9, 8x³ + 1, x³ - 27
• Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = 2, y = -1: (x + y)², x³ + y³

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, bạn cần:

• Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để hiểu rõ cách ứng dụng hằng đẳng thức.
• Tìm hiểu các dạng bài tập khác nhau để có kỹ năng giải toán tốt.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo, video bài giảng để bổ sung kiến thức.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!